Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

хо тя, к со жа ле нию, еще боль шин ст во школ и ву зов при дер жи ва ют ся ме -
то ди ки пре по да ва ния ма те ма ти ки по ка но нам, не из ме нив шим ся со
времен Архимеда.
В XX ве ке поя ви лись но вые на прав ле ния в нау ке, тре бую щие сво -
их спе ци фи че ских ма те ма ти че ских тео рий, та кие, как ин фор ма ти ка,
про грам ми ро ва ние, вы чис ли тель ные ме то ды с при ме не ни ем ЭВМ. От
фи зи ки по сту пил за каз на раз ви тие и обос но ва ние су пер струн ных тео -
рий, где при шлось от ка зать ся от ос нов но го по ня тия клас си че ской фи -
зи ки и ма те ма ти ки — по ня тия ма те ма ти че ской точ ки. Мож но ска зать,
что на ру бе же XXI ве ка ма те ма ти ка уже вме сте с фи зи кой пе ре жи ва ет
оче ред ной ост рей ший кри зис, сов па даю щий с кри зи сом ми ро воз зре ния
и са мо го человечества.
В на стоя щее вре мя фраг мент струк ту ры ма те ма ти ки мож но пред -
ста вить сле дую щим об ра зом:
Пер вич ной ос но вой ма те ма ти ки слу жит тео рия мно жеств. По ня -
тие мно же ст ва, стро го го во ря, не оп ре де ля ет ся. При бли жен но мно же -
ст вом мож но счи тать лю бое со б ра ние объ ек тов, мыс ли мое как еди ное
це лое.
Ка те го рии — это со во куп ность од но тип ных ма те ма ти че ских объ -
ек тов и мор физ мов ме ж ду эти ми объ ек та ми. Тео рия ка те го рий иг ра ет в
ма те ма ти ке роль па рал лель ную и до пол ни тель ную к ро ли тео рии мно -
жеств.
То по ло гия — раз дел ма те ма ти ки, имею щий сво им на зна че ни ем
вы яс не ние и ис сле до ва ние идеи не пре рыв но сти. В на стоя щее вре мя
8
хотя, к сожалению, еще большинство школ и вузов придерживаются ме-
тодики преподавания математики по канонам, не изменившимся со
времен Архимеда.
      В XX веке появились новые направления в науке, требующие сво-
их специфических математических теорий, такие, как информатика,
программирование, вычислительные методы с применением ЭВМ. От
физики поступил заказ на развитие и обоснование суперструнных тео-
рий, где пришлось отказаться от основного понятия классической фи-
зики и математики — понятия математической точки. Можно сказать,
что на рубеже XXI века математика уже вместе с физикой переживает
очередной острейший кризис, совпадающий с кризисом мировоззрения
и самого человечества.
      В настоящее время фрагмент структуры математики можно пред-
ставить следующим образом:




      Первичной основой математики служит теория множеств. Поня-
тие множества, строго говоря, не определяется. Приближенно множе-
ством можно считать любое собрание объектов, мыслимое как единое
целое.
      Категории — это совокупность однотипных математических объ-
ектов и морфизмов между этими объектами. Теория категорий играет в
математике роль параллельную и дополнительную к роли теории мно-
жеств.
      Топология — раздел математики, имеющий своим назначением
выяснение и исследование идеи непрерывности. В настоящее время
8

Страницы