ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Свой ст ва d-функ ции:
f x x dx f( ) ( ) ( )d =
-¥
¥
ò
0
;
f x x a dx f a( ) ( ) ( )d - =
-¥
¥
ò
.
г) q-функ ция (те та-функ ция)
q d( ) ( )x x dx
x
=
-¥
ò
— еди нич ная сту пен ча тая функ ция (рис. 2.3.2)
q( )x
x
x
=
<
>
ì
í
î
0 0
1 0
q d¢= ( )x
.
За да ния к са мо стоя тель ной ра бо те:
1) Вы чис лить не оп ре де лен ные ин те гра лы:
а)
sin2xdx
ò
б)
x x dx×
ò
arctg
в)
x xdx
2
ò
ln
г)
x xdxln
2
ò
д)
x xdx
2
sin
ò
е)
4 9
2
-
ò
x dx
ж)
[( ) ( )]x x dx
2 2
1 1- +
ò
з)
( )1+
ò
x dx
49
Ри су нок 2.3.2
Свойства d-функции:
¥
ò f ( x)d( x)dx = f (0);
-¥
¥
ò f ( x)d( x - a)dx = f (a).
-¥
г) q-функция (тета-функция)
Рисунок 2.3.2
x
q( x ) = ò d( x )dx — единичная ступенчатая функция (рис. 2.3.2)
-¥
ì0 x < 0
q( x ) = í q¢ = d( x ).
î1 x > 0
Задания к самостоятельной работе:
1) Вычислить неопределенные интегралы:
а) ò sin2 xdx
б) ò x × arctg x dx
в) ò x 2 ln xdx
г) ò x ln 2 xdx
д) ò x 2 sin xdx
е) ò 4 - 9 x 2 dx
ж) ò[( x 2 -1) ( x 2 +1)]dx
з) ò (1+ x )dx
49
