Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 26 стр.

     u  v   u  v  u  v;
     u  v n   u n   vn  ;
     в) uv   uv  uv;

     uv   uv  uv  uv  uv  uv  uv  uv  2uv  uv;
     (uv)  uv  2uv  uv   uv  uv  2uv  2uv  uv  uv 
      uv  3uv  3uv  uv.
     Формула Лейбница:

     uv n   u n v  nu n 1v  nn  1 u n  2 v  
                                            2!
         nn  1n  k  1 n  k  k 
                              u        v    uv n .
                  k!


     7) Дифференциал функции
                                     y
     Пусть y  f  x ;         lim      f  x  .
                               x   x

                y
     Тогда          f  x    , где   0 при              x  0, следовательно, первое
                x
слагаемое      f  x x – является бесконечно малым 1-го порядка (главная
часть), второе слагаемое x – является                       бесконечно        малым       второго
порядка.
     Определение 1: функция y  f  x  называется дифференцируемой в
точке х, если приращение функции в точке х можно записать как сумму
главной части относительно x и бесконечно малой части более высокого
порядка чем x.
     Определение 2: дифференциалом функции f  x  в точке x называется
главная, линейная относительно x часть приращения функции.
     Дифференциал обозначается dy; df  x ; dy  f  x dx; то есть
            dy
      f      – отношение дифференциалов.
            dx

                                                   26