Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
Геометрический смысл дифференциала:
из
xydyxtgdyKLMLK
;:
, (рис. 2.1.3)
Рисунок 2.1.3
Понятия «функция, дифференцируемая в точке» и «функция, имеющая
производную в точке» равносильны.
Свойства дифференциала:
а)

dvdudxvdxudxvuvud
;
б)

udvvdudxuvvudxuvuvd
;
в)
22
v
udvvdu
dx
v
uvvu
dx
v
u
v
u
d
;
г)

22
dxxfdydyd
;
323
dxxfyddyd
;


nnn
dxxfyd .
8) Теоремы о среднем
Теорема Ролля: если функция
xf непрерывна на отрезке

,,ba дифференцируема на интервале
ba, и значения функции на концах
отрезка равны,

,bfaf то на интервале (a,b) существует точка
,
,ba
в которой производная функции f(x) равна нулю: f '(
)=0, то есть 
         Геометрический смысл дифференциала:
   из MLK : KL  dy  tg  x; dy  y  x , (рис. 2.1.3)




             Рисунок 2.1.3
         Понятия «функция, дифференцируемая в точке» и «функция, имеющая
производную в точке» равносильны.
         Свойства дифференциала:

          а) d u  v   u  v  dx  udx  vdx  du  dv ;

          б) d uv   uv  dx  uv  vu dx  vdu  udv ;

                u   u   uv  vu      vdu  udv
          в) d     dx       2
                                       dx            ;
               v  v         v              v2

          г) d 2 y  d dy   f  x dx 2 ;

                         
             d 3 y  d d 2 y  f  x dx3 ;

             d n y  f n   x dx n .


         8) Теоремы о среднем
                Теорема Ролля: если              функция f  x  непрерывна   на   отрезке
a,b,   дифференцируема на интервале a, b  и значения функции на концах
отрезка        равны, f a   f b , то на       интервале (a,b) существует точка  ,
a    b, в которой производная функции f(x) равна нулю: f '(  )=0, то есть




                                                   27

Страницы