ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
R R g T T
ij ij ij j i
j
- × = Ñ =
1
2
0c ;
.
T
ij
— на зы ва ют тен зо ром энер гии-им пуль са (ма те рии).
В от сут ст вии ма те рии:
R R g
ij ij
- × =
1
2
0,
или
R
ij
= 0
,
то есть тен зор Рич чи оп ре де ля ет гео мет рию про стран ст ва в от сут ст вии
ма те рии.
Урав не ния Эйн штей на фак ти че ски им уга да ны. Стро гий вы вод
этих урав не ний ос но ван на ис поль зо ва нии прин ци па наи мень ше го дей -
ст вия — принципа Гамильтона .
За да ния для са мо стоя тель ной ра бо ты:
1. Вы чис лить оп ре де ли тель:
а)
2 1 4
3 2 5
1 3 6
-
-
-
½
½
½
½
½
½
½
½
б)
-
-
-
½
½
½
½
½
½
½
½
1 2 1
3 0 2
2 4 5
в)
-
-
-
½
½
½
½
½
½
½
½
1 2 3
2 1 4
5 3 2
г)
0 2 4 3
0 2 1 4
1 4 3 2
2 8 2 1
- - -
- - -
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
д)
-
-
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
1 0 3 4
5 2 1 6
2 3 4 5
6 1 2 3
е) det
3 2
1 4
0 1
0 2
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
×
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
é
ë
ê
ù
û
ú
ж)
3 3 0
9 9 3
4 3 6
1 3 0
1 3 1
2 1 0
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
× -
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
2. Пе ре мно жить мат ри цы:
а)
2 3
4 6
9 6
6 4
-
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
×
-
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
б)
( )
1 1 4
1
3
1
- ×
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
в)
( )
1 3 2
4 6 7
1 0 1
0 4 1
- × -
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
47
1
Rij - R × g ij = cT ij ; Ñ jT i j = 0.
2
T ij — называют тензором энергии-импульса (материи).
В отсутствии материи:
1
Rij - R × g ij = 0, или Rij = 0,
2
то есть тензор Риччи определяет геометрию пространства в отсутствии
материи.
Уравнения Эйнштейна фактически им угаданы. Строгий вывод
этих уравнений основан на использовании принципа наименьшего дей-
ствия — принципа Гамильтона .
Задания для самостоятельной работы:
1. Вычислить определитель:
½2 -1 4½ ½-1 2 1½ ½-1 2 3½
а) ½3 -2 5½ б) ½ 3 0 -2½ в) ½-2 1 4½
½ ½ ½ ½ ½ ½
½1 -3 6½ ½2 - 4 5 ½ ½ 5 -3 2½
½0 2 4 3½ ½-1 0 3 4½
½ 0 -2 -1 -4½ ½ 5 2 1 6½
г) ½ ½ д) ½ ½
½1 4 3 2½ ½-2 3 4 5½
½-2 -8 -2 1 ½ ½ 6 1 2 3½
éæ 3 3 0 ö æ 1 3 0 öù
éæ 3 -2 ö æ 0 -1 öù êç ÷ç ÷ú
е) detêçç ÷÷ × çç ÷÷ú ж) êç 9 9 -3 ÷ × ç 1 3 -1 ÷ú
ëè 1 4 ø è 0 2 øû êç 4 3 6 ÷ ç 2 1 0 ÷ú
ëè øè øû
2. Перемножить матрицы:
æ 1 ö
æ 2 -3 ö æ 9 -6 ö ç ÷
а) çç ÷÷ × çç ÷÷ б) (1 -1 4) × ç 3 ÷
è 4 -6 ø è 6 -4 ø ç -1 ÷
è ø
æ 4 6 7ö
ç ÷
в) (1 -3 2 ) × ç -1 0 1 ÷
ç 0 -4 1 ÷
è ø
47
