Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 4. Казанцев Э.Ф. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.1 ТЕОРИЯ МАТРИЦ
3.1.1 Ал геб ра мат риц
1) Мат ри ца — это со во куп ность чи сел или объ ек тов, рас по ло жен -
ных в ви де пря мо уголь ной таб ли цы
( )m n´
, где m — чис ло строк, n —
чис ло столб цов. За пись
( )m n´
— на зы ва ет ся раз ме ром мат ри цы.
A =
Чис ла или объ ек ты на зы ва ют ся эле мен та ми мат ри цы. В ка ж дой
клет ке дол жен быть толь ко один мат рич ный эле мент. Обо зна че ние мат -
рич но го эле мен та: a
ij
; i — но мер стро ки, j — но мер столбца.
Две мат ри цы рав ны (A=B), ес ли рав ны их мат рич ные эле мен ты
a
ij
= b
ij
. Срав ни вать мож но толь ко мат ри цы од но го раз ме ра. Ис поль зу ют
сле дую щие обозначения матриц:
a a a
a a a
a a a
n
n
m
m mn
11 12 1
21
22 2
1
2
K
K
K K K K
K
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
;
a a a
a a a
a a a
n
n
m
m mn
11 12 1
21
22 2
1
2
K
K
K K K K
K
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
;
a a a
a a a
a a a
n
n
m
m mn
11 12 1
21
22 2
1
2
K
K
K K K K
K
.
2) Мат ри ца в об щем слу чае мо жет иметь лю бое ко ли че ст во строк
и столб цов. Ес ли мат ри ца со сто ит из од но го столб ца или од ной стро ки,
то она на зы ва ет ся со от вет ст вен но столб цо вой или строч ной. Та кие мат -
ри цы ино гда на зы ва ют век то ра ми. Столб цо вая мат ри ца:
x
x
x
x
n
=
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
1
2
K
;
строч ная мат ри ца:
( )
y y y y
n
=
1
2
K
.
5
a
11
a
12
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n
. . . . . . . . . . . .
a
m1
a
m2
. . . a
mn
     3.1 ТЕОРИЯ МАТРИЦ

     3.1.1 Алгебра матриц

     1) Матрица — это совокупность чисел или объектов, расположен-
ных в виде прямоугольной таблицы (m ´ n), где m — число строк, n —
число столбцов. Запись (m ´ n) — называется размером матрицы.


                                a11      a12     ...       a1n
                                a21      a22     ...       a2n
                      A=
                               ...      ...      ...       ...
                                am1     am2      ...       amn

          Числа или объекты называются элементами матрицы. В каждой
клетке должен быть только один матричный элемент. Обозначение мат-
ричного элемента: ai j; i — номер строки, j — номер столбца.
          Две матрицы равны (A=B), если равны их матричные элементы
ai j=bi j. Сравнивать можно только матрицы одного размера. Используют
следующие обозначения матриц:

     éa11   a12    K a1 n ù    æ a11   a12     K a1 n ö     a11   a12   K a1 n
     ê                    ú    ç                      ÷
     êa21   a22    K a2 n ú    ç a21   a22     K a2 n ÷     a21   a22   K a2 n
                           ;   çK                      ;                       .
     êK     K      K Kú                K       K K÷         K     K     K K
     ê                    ú    ç                      ÷
                   K amn û     ça              K amn ÷ø           am 2 K amn
     ëam1   am 2               è m1    am 2                am1

      2) Матрица в общем случае может иметь любое количество строк
и столбцов. Если матрица состоит из одного столбца или одной строки,
то она называется соответственно столбцовой или строчной. Такие мат-
                                                               æ x1 ö
                                                               ç ÷
                                                               çx ÷
рицы иногда называют векторами. Столбцовая матрица: x = ç 2 ÷;
                                                                 K
                                                               ç ÷
                                                               çx ÷
                                                               è nø
строчная матрица: y = ( y 1 y 2 K y n ).

                                                                                   5

Страницы