Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 4. Казанцев Э.Ф. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Про из ве де ни ем мат ри цы A раз ме ра
( )m n´
на мат ри цу B раз ме ра
( )n r´
на зы ва ет ся мат ри ца C=AB раз ме ра
( )m r´
, мат рич ный эле мент c
ij
ко то рой ра вен сум ме про из ве де ний эле мен тов i-ой стро ки мат ри цы A на
со от вет ст вую щие эле мен ты j -го столб ца мат ри цы B:
c
ij
= a
i1
b
1j
+ a
i2
b
2j
+...+a
in
b
nj
=
k
n
=
å
1
a
ik
b
kj
.
При мер:
2 0 3 1
5 1 2 0
0 0 4 1
1 3
2 1
4 0
3 5
2 1
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
´
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
=
× +0 2 3 4 1 3 2 3 0 1 3 0 1 5
5 1 1 2 2 4 0 3 5 3 1 1 2
× + × + × × + × + × + ×
× + × + × + × × + × + × + ×
× + × + × + × × + × + × + ×
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
=0 0 5
0 1 0 2 4 4 1 3 0 3 0 1 4 0 1 5
17 11
15 16
19 5
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
При ум но же нии мат риц удоб но ис поль зо вать сле дую щие схе мы:
7
c
ij
= a
i1
b
1j
+ a
i2
b
2j
+ a
in
b
nj
–6 = 0 × 0 + 1 × 2 + (–2) × 4
стро ка
´
стол бец мат ри ца
´
стол бец стро ка
´
мат ри ца мат ри ца
´
мат ри ца
         Произведением матрицы A размера (m ´ n) на матрицу B размера
(n ´ r ) называется матрица C=AB размера (m ´ r ), матричный элемент ci j
которой равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на
соответствующие элементы j-го столбца матрицы B:
                                                               n
                       ci j = ai1b1j + ai2b2j+...+ainbnj = å aikbkj .
                                                             k =1


      Пример:
             æ1         3ö
æ2 0 3 1ö ç                ÷ æ 2 ×1 +0 × 2 + 3 × 4 +1× 3 2 × 3 + 0 ×1 + 3 × 0 +1× 5 ö æ 17 11 ö
ç         ÷ ç2          1÷ ç                                                           ÷ ç         ÷
ç 5 1 2 0 ÷´ ç             ÷ = ç 5 ×1 +1× 2 + 2 × 4 + 0 × 3 5 × 3 +1×1 + 2 × 0 + 0 × 5 ÷ = ç 15 16 ÷
ç0 0 4 1÷ ç4            0 ç
                           ÷ 0 ×1 + 0 × 2 + 4 × 4 +1× 3 0 × 3 + 0 ×1 + 4 × 0 +1× 5 ÷ø çè 19 5 ÷ø
è         ø ç3          5 ÷ø è
             è

      При умножении матриц удобно использовать следующие схемы:




      ci j = ai1b1j + ai2b2j + ainbnj                    –6 = 0 × 0 + 1 × 2 + (–2) × 4




строка´столбец        матрица´столбец             строка´матрица             матрица´матрица

                                                                                                  7

Страницы