Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 4. Казанцев Э.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3) Оп ре де ли тель 3-го по ряд ка мо жет быть вы чис лен не сколь ки ми
спо со ба ми:
а) пер вый спо соб: к оп ре де ли те лю спра ва при пи сы ва ют ся два
пер вых столб ца и оп ре де ли тель вы чис ля ет ся следующим образом:
б) вто рой спо соб ( пра ви ло тре уголь ни ка ):
a b c
a b c
a b c
a b c b c a c a b c
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1
2 3
1
2 3
1
2 3
1
½
½
½
½
½
½
½
½
= + + - b a a c b b a c
2 3
1
2 3
1
2 3
- -
в) тре тий спо соб: пра ви ло ал геб раи че ско го до пол не ния:
Ал геб раи че ское до пол не ние (или ми нор) — это оп ре де ли тель, по -
лу чен ный из ис ход но го оп ре де ли те ля, уда ле ни ем s-ой стро ки и k-го
столб ца, при чем этот оп ре де ли тель ум но жа ет ся на (–1)
s+k
. По дан но му
пра ви лу оп ре де ли тель n-го по ряд ка мож но пред ста вить че рез оп ре де ли -
те ли (n–1)-порядка.
При мер:
5 3 2
4 1 5
1 2 1
5
1 5
2 1
4
3 2
2 1
1
-
½
½
½
½
½
½
½
½
=
½
½
½
½
½
½
½
½
-
-
½
½
½
½
½
½
½
½
+
-
( ) ( ) ( )
3 2
1 5
5 9 4 7 1 17 34
½
½
½
½
½
½
½
½
= - - - + - = -
.
Здесь ис поль зо ва но пра ви ло зна ков:
+ - +
- + -
+ - +
½
½
½
½
½
½
½
½
.
Свой ст ва оп ре де ли те ля:
а) При пе ре ста нов ке двух лю бых строк (столб цов) оп ре де ли тель
ме ня ет знак.
9
     3) Определитель 3-го порядка может быть вычислен несколькими
способами:
     а) первый способ: к определителю справа приписываются два
первых столбца и определитель вычисляется следующим образом:




     б) второй способ ( правило треугольника ):
      ½a1   b1   c1½
      ½a    b2   c 2½ = a1 b2 c 3 + b1 c 2 a3 + c1 a2 b3 - c1 b2 a3 - a1 c 2 b3 - b1 a2 c 3
      ½2            ½
      ½a3   b3   c 3½

      в) третий способ: правило алгебраического дополнения:
      Алгебраическое дополнение (или минор) — это определитель, по-
лученный из исходного определителя, удалением s-ой строки и k-го
столбца, причем этот определитель умножается на (–1)s+k. По данному
правилу определитель n-го порядка можно представить через определи-
тели (n–1)-порядка.
      Пример:
  ½5 -3 2½ ½1 5½ ½-3 2½ ½-3 2½
  ½4 1 5½ = 5½ ½- 4½  ½+1½   ½ = 5( -9) - 4( -7) +1( -17) = -34.
  ½      ½ ½ ½ ½      ½ ½    ½
  ½1 2 1½ ½2 1½ ½ 2 1½ ½ 1 5½
                                       ½+ - +½
     Здесь использовано правило знаков:½- + -½.
                                       ½     ½
                                       ½+ - +½

     Свойства определителя:
     а) При перестановке двух любых строк (столбцов) определитель
меняет знак.
                                                                                              9

Страницы