Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Таб лич ное зна че ние
F
st
= 8 8, ,
при
K
вн.гр.
= 8
и
K
A
= 3
для 5% уров ня
зна чи мо сти, то есть
F F
Ф
st
<
, та ким об ра зом ну ле вая ги по те за ос та ет ся:
фак тор не влияет на урожай.
4.3.3 Кор ре ля ци он ный ана лиз
1) Ма те ма ти ка изу ча ет функ цио наль ные свя зи, на при мер, ме ж ду
ра диу сом кру га R и его пло ща дью S:
S R= p
2
.
Функ цио наль ная связь име ет ме сто по от но ше нию к ка ж до му от -
дель но му наблюдению.
В то же вре мя су ще ст ву ют свя зи, ко то рые про яв ля ют ся толь ко в
сред нем для боль шой со во куп но сти на блю де ний. Еще Гип по крат за ме -
тил, что ме ж ду те ло сло же ни ем и тем пе ра мен том лю дей су ще ст ву ет оп -
ре де лен ная связь. Мож но при вес ти не сколь ко при ме ров из сель ско го
хо зяй ст ва: связь ме ж ду те ло сло же ни ем жи вот но го и его про дук тив но -
стью; связь между размером семян и их урожайностью и так далее.
Та кие свя зи на зы ва ют ся ста ти сти че ски ми или кор ре ля ци он ны ми
(correlatio — связь).
Кор ре ля ци он ная связь ме ж ду при зна ка ми мо жет быть ли ней ной и
не ли ней ной (кри во ли ней ной).
Ог ра ни чим ся рас смот ре ни ем двух при зна ков x и y.
В ста ти сти ке обыч но име ют де ло с варь и рую щи ми при зна ка ми.
Оп ре де ле ние 9: сте пень со пря жен но сти ме ж ду дву мя варь и рую -
щи ми при зна ка ми x и y ха рак те ри зу ет ся по ка за те лем, ко то рый на зы ва -
ют ко ва риа ци ей (cov):
[ ]
cov = - -
å
1
n
x x y y
i i
( )( )
.
Не дос тат ком ко ва риа ции яв ля ет ся то, что она не учи ты ва ет слу -
чаи, ко гда при зна ки x и y вы ра жа ют ся в раз ных еди ни цах. Этот не дос та -
ток лег ко уст ра нить, ес ли взять от но ше ние ме ж ду от кло не ни ем
( )x x
i
-
и сред не квад ра ти че ским от кло не ни ем
s
x
.
В ре зуль та те мы приходим к
понятию коэффициента корреляции.
Кор ре ля ци он ные свя зи ме ж ду при зна ка ми мо гут быть ли ней ны -
ми и нелинейными.
15
     Табличное значение F st = 8,8, при K вн.гр. = 8 и K A = 3 для 5% уровня
значимости, то есть F Ф < F st , таким образом нулевая гипотеза остается:
фактор не влияет на урожай.

      4.3.3 Корреляционный анализ

     1) Математика изучает функциональные связи, например, между
радиусом круга R и его площадью S:

                                    S = pR 2 .

       Функциональная связь имеет место по отношению к каждому от-
дельному наблюдению.
       В то же время существуют связи, которые проявляются только в
среднем для большой совокупности наблюдений. Еще Гиппократ заме-
тил, что между телосложением и темпераментом людей существует оп-
ределенная связь. Можно привести несколько примеров из сельского
хозяйства: связь между телосложением животного и его продуктивно-
стью; связь между размером семян и их урожайностью и так далее.
       Такие связи называются статистическими или корреляционными
(correlatio — связь).
       Корреляционная связь между признаками может быть линейной и
нелинейной (криволинейной).
       Ограничимся рассмотрением двух признаков x и y.
       В статистике обычно имеют дело с варьирующими признаками.

     Определение 9: степень сопряженности между двумя варьирую-
щими признаками x и y характеризуется показателем, который называ-
ют ковариацией (cov):
                                1
                        cov =
                                n
                                  [å( x i - x )(y i - y )].
      Недостатком ковариации является то, что она не учитывает слу-
чаи, когда признаки x и y выражаются в разных единицах. Этот недоста-
ток легко устранить, если взять отношение между отклонением ( x i - x )
и средне квадратическим отклонением s x . В результате мы приходим к
понятию коэффициента корреляции.
      Корреляционные связи между признаками могут быть линейны-
ми и нелинейными.
                                                                         15

Страницы