Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

По тео ре ме сло же ния дис пер сий:
s s s
0
2 2 2
= +
вн.гр. меж.гр.
.
Раз де лим по лу чен ные дис пер сии на со от вет ст вую щие им сте пе ни
сво бо ды К:
S
K
0
2
0
2
0
=
s
;
S
K
вн.гр.
вн.гр.
вн.гр.
2
2
=
s
;
S
K
меж.гр.
меж.гр.
меж.гр.
2
2
=
s
.
От но ше ние:
F
S
S
Ф
меж.гр.
вн.гр.
=
2
2
слу жит кри те ри ем оцен ки влия ния на
при знак ре гу ли руе мых фак то ров (кри те рий Фишера).
Ну ле вая ги по те за пред по ла га ет, что обе дис пер сии рав ны друг
дру гу, то есть нет ни ка ко го дей ст вия внеш не го фактора.
Ес ли дис пер сии от ли ча ют ся друг от дру га, то гда срав ни ва ют по лу -
чае мое от но ше ние с таб лич ным зна че ни ем
F
st
для при ня то го уров ня
зна чи мо сти и для из вест ных чисел степеней свободы.
Ес ли
F F
Ф
st
>
, для при ня то го уров ня зна чи мо сти, то ну ле вая ги по -
те за от вер га ет ся.
При мер: Уро жай ку ку ру зы в трех по втор но стях при 4 уров нях
фак то ра А:
Урожай по
повторности
Градация фактора А (удобрений)
А
1
А
2
А
3
А
4
а
X
n
21,2
28,0
31,2
23,6
22,6
28,0
24,0
30,0
29,2
29,2
28,0
27,0
4
4
n 3 3 3 3
N =12
Дис пер сия
s
0
2
112 55= ,
;
s
A
2
20 23= ,
;
s
вн.гр.
2
92 32= , .
K N
0
1 12 1 11= - = - =
;
K a
A
= - = - =1 4 1 3
;
K N a
вн.гр.
= - = - =12 4 8
.
S
K
A
A
A
2
2
20 23
3
6 743= = =
s
,
,
;
S
K
вн.гр.
вн.гр.
вн.гр.
2
2
92 32
8
1154= = =
s
,
,
.
F
Ф
= =
1154
6 74
1 71
,
,
,
.
14
      По теореме сложения дисперсий:

                                  s 20 = s 2вн.гр. + s 2меж.гр. .

     Разделим полученные дисперсии на соответствующие им степени
свободы К:

                         s 20              s 2вн.гр.               s 2меж.гр.
                S 02 =            2
                              ; S вн.гр. =               2
                                                     ; S меж.гр. =            .
                         K0                K вн.гр.                K меж.гр.
                                  2
                                S меж.гр.
      Отношение: F Ф =             2
                                            служит критерием оценки влияния на
                                 S вн.гр.
признак регулируемых факторов (критерий Фишера).
      Нулевая гипотеза предполагает, что обе дисперсии равны друг
другу, то есть нет никакого действия внешнего фактора.
      Если дисперсии отличаются друг от друга, тогда сравнивают полу-
чаемое отношение с табличным значением F st для принятого уровня
значимости и для известных чисел степеней свободы.
      Если F Ф > F st , для принятого уровня значимости, то нулевая гипо-
теза отвергается.

     Пример: Урожай кукурузы в трех повторностях при 4 уровнях
фактора А:
  Урожай по                         Градация фактора А (удобрений)
 повторности              А1            А2        А3         А4                     а
                         21,2          23,6      24,0       29,2
       Xn                28,0          22,6      30,0       28,0                    4
                         31,2          28,0      29,2       27,0                    4
       n                  3             3         3          3                    N =12

      Дисперсия s 20 = 112,55; s 2A = 20,23; s 2вн.гр. = 92,32.
      K 0 = N -1 = 12 -1 = 11; K A = a -1 = 4 -1 = 3; K вн.гр. = N - a = 12 - 4 = 8.
            s 2 20,23                       s 2вн.гр. 92,32
      S A2 = A =                   2
                        = 6,743; S вн.гр. =          =           , .
                                                             = 1154
            KA      3                       K вн.гр.    8
             1154
               ,
      FФ =        = 1,71.
             6,74
14

Страницы