ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
( )
c
2
0
2
0
1
=
-
=
å
n n
n
i i
i
i
m
(4.3.13)
Из это го вы ра же ния вид но, что
c
2
рав на ну лю лишь в том слу чае,
ко гда все со от вет ст вую щие эм пи ри че ские и тео ре ти че ские час то ты сов -
па да ют. В ос таль ных слу ча ях
c
2
от лич но от ну ля и тем боль ше, чем
боль ше рас хо ж де ние ме ж ду ука зан ны ми час то та ми. Ве ли чи на
c
2
име ет
c
2
-рас пре де ле ние. Чис ло сте пе ней сво бо ды дан но го рас пре де ле ния
равно:
k m s= -
, (4.3.14)
где m — чис ло групп эм пи ри че ско го рас пре де ле ния, а s — чис ло па ра -
мет ров тео ре ти че ско го за ко на, най ден ных с по мо щью эм пи ри че ско го
рас пре де ле ния, вме сте с чис лом до пол ни тель ных со от но ше ний, ко то -
рым под чи не ны эм пи ри че ские час то ты. Кри те рий
c
2
тре бу ет, что бы
на блю ден ные час то ты бы ли не ма лы.
Об щая схе ма при ме не ния кри те рия
c
2
вы гля дит так:
а) на ос но ве опыт ных дан ных вы брать в ка че ст ве пред по ла гае мо го
за кон рас пре де ле ния изу чае мо го при зна ка и найти его параметры.
б) оп ре де лить тео ре ти че ские час то ты на ос но ве по лу чен но го за -
ко на рас пре де ле ния. Ес ли сре ди опыт ных час тот име ют ся ма ло чис лен -
ные, их не об хо ди мо объединить с соседними.
в) вы чис лить по фор му ле (4.3.13) ве ли чи ну
c
2
. Пусть она ока за -
лась рав ной
c
0
2
.
г) оп ре де лить чис ло сте пе ней сво бо ды по фор му ле (4.3.14).
д) по таб ли це для
c
2
-рас пре де ле ния по по лу чен ным зна че ни ям
c
2
и k най ти ве ро ят ность то го, что слу чай ная ве ли чи на, имею щая
c
2
-рас -
пре де ле ние, при мет ка кое-ни будь зна че ние, не мень ше
c
0
2
. Пусть она
рав на
b
:
P( )c c b
2
0
2
> =
е) сфор му ли ро вать вы вод, ру ко во дству ясь об щим прин ци пом
при ме не ния кри те рия со гла сия, а имен но: ес ли ве ро ят ность
b
ока жет ся
боль ше 0,01, то сле ду ет счи тать не су ще ст вен ны ми имею щие ся рас хо ж -
де ния ме ж ду тео ре ти че ски ми и опыт ны ми час то та ми, а опыт ное рас -
пре де ле ние — со гла сую щим ся с тео ре ти че ским. В про тив ном слу чае
12
2
2
c =å
m (n i - n i0 ) (4.3.13)
i =1 n i0
Из этого выражения видно, что c 2 равна нулю лишь в том случае,
когда все соответствующие эмпирические и теоретические частоты сов-
падают. В остальных случаях c 2 отлично от нуля и тем больше, чем
больше расхождение между указанными частотами. Величина c 2 имеет
c 2 -распределение. Число степеней свободы данного распределения
равно:
k =m-s, (4.3.14)
где m — число групп эмпирического распределения, а s — число пара-
метров теоретического закона, найденных с помощью эмпирического
распределения, вместе с числом дополнительных соотношений, кото-
рым подчинены эмпирические частоты. Критерий c 2 требует, чтобы
наблюденные частоты были не малы.
Общая схема применения критерия c 2 выглядит так:
а) на основе опытных данных выбрать в качестве предполагаемого
закон распределения изучаемого признака и найти его параметры.
б) определить теоретические частоты на основе полученного за-
кона распределения. Если среди опытных частот имеются малочислен-
ные, их необходимо объединить с соседними.
в) вычислить по формуле (4.3.13) величину c 2 . Пусть она оказа-
лась равной c 20 .
г) определить число степеней свободы по формуле (4.3.14).
д) по таблице для c 2 -распределения по полученным значениям c 2
и k найти вероятность того, что случайная величина, имеющая c 2 -рас-
пределение, примет какое-нибудь значение, не меньше c 20 . Пусть она
равна b:
P(c 2 > c 20 ) = b
е) сформулировать вывод, руководствуясь общим принципом
применения критерия согласия, а именно: если вероятность b окажется
больше 0,01, то следует считать несущественными имеющиеся расхож-
дения между теоретическими и опытными частотами, а опытное рас-
пределение — согласующимся с теоретическим. В противном случае
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
