Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(
b
= 1) ука зан ные рас хо ж де ния при зна ют ся не слу чай ны ми, а за кон
рас пре де ле ния, из бран ный в ка че ст ве пред по ла гае мо го тео ре ти че ско го,
от вер га ет ся.
При мер. Про ве рить, со гла су ют ся ли дан ные Таб ли цы 4.1, с пред -
по ло же ни ем о том, что рост муж чин яв ля ет ся слу чай ной ве ли чи ной,
рас пре де лен ной по нор маль но му за ко ну.
Ре ше ние. Все ос нов ные дан ные бы ли по лу че ны ра нее.
Чис ло групп час тот m = 11, s = 3. Зна чит k = 11 – 3 = 8.
При
c
0
2
13427= ,
и k = 8 на хо дим по таб ли це ве ро ят ность то го, что
слу чай ная ве ли чи на, имею щая
c
2
-рас пре де ле ние, при мет зна че ние не
меньшее 1,3427:
P( ) ,c c
2
0
2
0 99> =
По лу чен ная ве ро ят ность зна чи тель но боль ше 0,01, сле до ва тель но
имею щие ся рас хо ж де ния ме ж ду тео ре ти че ски ми и опыт ны ми час то та -
ми слу чай ны, а пред по ло же ние о том, что рост муж чин сле ду ет нор -
маль но му за ко ну, хо ро шо со гла су ет ся с на блю де ния ми.
4) Дис пер си он ный ана лиз
Пусть ге не раль ная со во куп ность раз би та на K групп.
Сред нюю ариф ме ти че скую из вы бо роч ных (груп по вых) дис пер -
си ей бу дем на зы вать внут ри груп по вой дис пер си ей (ос та точ ной):
s
s
вн.гр.
2
2
=
×
å
K K
K
N
N
.
Сред няя ка ж дой груп пы мо жет варь и ро вать во круг об щей ге не -
раль ной сред ней. В этой свя зи мож но вве сти меж груп по вую дис пер сию.
( )
s
меж.гр.
2
0
=
-
å
X X N
N
K K
K
.
Так как раз бие ние на груп пы обу слов ле но дей ст ви ем ка ко го-то
фак то ра, то меж груп по вая дис пер сия как бы от ра жа ет дей ст вие этого
фактора.
13
(b = 1) указанные расхождения признаются неслучайными, а закон
распределения, избранный в качестве предполагаемого теоретического,
отвергается.

     Пример. Проверить, согласуются ли данные Таблицы 4.1, с пред-
положением о том, что рост мужчин является случайной величиной,
распределенной по нормальному закону.

     Решение. Все основные данные были получены ранее.
     Число групп частот m = 11, s = 3. Значит k = 11 – 3 = 8.
     При c 20 = 13427
                 ,    и k = 8 находим по таблице вероятность того, что
случайная величина, имеющая c 2 -распределение, примет значение не
меньшее 1,3427:

                               P(c 2 > c 20 ) = 0,99

     Полученная вероятность значительно больше 0,01, следовательно
имеющиеся расхождения между теоретическими и опытными частота-
ми случайны, а предположение о том, что рост мужчин следует нор-
мальному закону, хорошо согласуется с наблюдениями.

      4) Дисперсионный анализ
      Пусть генеральная совокупность разбита на K групп.
      Среднюю арифметическую из выборочных (групповых) диспер-
сией будем называть внутригрупповой дисперсией (остаточной):
                                                    2

                               2
                                            ås
                                            K
                                                    K   ×N K
                           s   вн.гр.   =                      .
                                                    N

     Средняя каждой группы может варьировать вокруг общей гене-
ральной средней. В этой связи можно ввести межгрупповую дисперсию.

                                        å( X    K   - X0 NK)
                      s 2меж.гр. =      K
                                                                   .
                                                    N

     Так как разбиение на группы обусловлено действием какого-то
фактора, то межгрупповая дисперсия как бы отражает действие этого
фактора.
                                                                       13

Страницы