Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Не труд но ви деть, что за ви си мость уро жай но сти от ко ли че ст ва
удоб ре ний близ ка к ли ней ной:
y ax b= +
(4.3.15)
По ме ня ем мес та ми х и у. Со во куп ность дан ных ра зо бьем на груп -
пы с од ной и той же уро жай но стью. Та ких групп шесть:
I — 10 ц /га, II —12 ц/га, III — 14 ц/га, IV — 16 ц/га, V — 18 ц/га,
VI — 20 ц/га.
Ка ж до му зна че нию уро жай но сти со от вет ст ву ет сред нее ко ли че ст -
во вне сен ных удобрений:
x
x
x
1
2
3
10 9 30 1
10
12
10 4 30 10 50 2
16
27 5
1
=
× + ×
=
=
× + × + ×
=
=
ц
ц,
0 1 30 9 50 6 70 1
17
38 2
30 3 50 14 70 10
27
5
4
× + × + × + ×
=
=
× + × + ×
=
, ц
x 5 2
50 6 70 18
24
65 0
70 6
6
70 0
5
6
,
,
,
ц
ц
ц
x
x
=
× + ×
=
=
×
=
На рис.4.12 по лу чен ная за ви си мость изо бра же на пря мой CD.
Не труд но ви деть, что и здесь на блю да ет ся ли ней ная за ви си мость:
x cy d= +
(4.3.16)
Но пря мая CD от ли ча ет ся от пря мой AB.
Та ким об ра зом мы ус та но ви ли, что связь ме ж ду при зна ка ми ли -
ней ная, но зна че ний ко эф фи ци ен тов a,b,c,d мы по ка не зна ем.
Урав не ния (4.3.15) и (4.3.16) на зы ва ют ся урав не ния ми рег рес сии.
В об щем слу чае:
x
x n
n
x n
n
i x
i
s
x
i
s
i x
i
s
i
i
i
= =
=
=
=
å
å
å
1
1
1
(4.3.17)
18
      Не трудно видеть, что зависимость урожайности от количества
удобрений близка к линейной:
      y = ax + b                                                  (4.3.15)
      Поменяем местами х и у. Совокупность данных разобьем на груп-
пы с одной и той же урожайностью. Таких групп шесть:
      I — 10 ц /га, II —12 ц/га, III — 14 ц/га, IV — 16 ц/га, V — 18 ц/га,
VI — 20 ц/га.
      Каждому значению урожайности соответствует среднее количест-
во внесенных удобрений:
                                          10 × 9 + 30 ×1
                               x1 =                      = 12 ц
                                                10
                                          10 × 4 + 30 ×10 + 50 × 2
                               x2       =                           = 27,5 ц
                                                     16
                                          10 ×1 + 30 × 9 + 50 × 6 + 70 ×1
                               x3       =                                 = 38,2 ц
                                                        17
                                          30 × 3 + 50 ×14 + 70 ×10
                               x4       =                            = 55,2 ц
                                                      27
                                          50 × 6 + 70 ×18
                               x5       =                  = 65,0 ц
                                                 24
                                          70 × 6
                               x6       =         = 70,0 ц
                                            6
      На рис.4.12 полученная зависимость изображена прямой CD.

      Не трудно видеть, что и здесь наблюдается линейная зависимость:
      x = cy + d                                                                     (4.3.16)
     Но прямая CD отличается от прямой AB.
     Таким образом мы установили, что связь между признаками ли-
нейная, но значений коэффициентов a,b,c,d мы пока не знаем.

      Уравнения (4.3.15) и (4.3.16) называются уравнениями регрессии.
      В общем случае:
            s                       s
           åx
           i =1
                       i nxi       åx
                                   i =1
                                          i   nxi
      x=       s
                               =                                                     (4.3.17)
                                          n
             ån i =1
                        xi



18

Страницы