Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

n n n n n n
x i i i i i
i
t
i j t j
= + + + + + =
=
å
1
2
1
K K
(4.3.18)
y
y n
n
y n
n
j y
j
t
y
j
t
j y
j
t
j
j
j
= =
=
=
=
å
å
å
1
1
1
(4.3.19)
n n n n n n
y i s i
i
s
j
j
j j j j
= + + + + + =
=
å
1
2
1
K K
(4.3.20)
n n n n
i
j
t
i
s
x
i
s
y
j
t
j i j
= = =
== = =
åå å å
11 1 1
(4.3.21)
в) Ме тод наи мень ших квад ра тов
Рас смот рим ли ней ную кор ре ля ци он ную за ви си мость у на х.
На ша за да ча — по дан ным кор ре ля ци он ной таб ли цы, по со от вет -
ст вую щим час то там и груп по вым сред ним най ти урав не ние пря мой рег -
рес сии у на х и оты скать па ра мет ры a и b.
По стро им в пря мо уголь ной сис те ме ко ор ди нат точ ки
A x y
1 1 1
( ; )
;
A x y
2 2 2
( ; )
; …
A x y
s s s
( ; )
и про из воль ную пря мую CD:
y ax b= + .
Ис ко мой пря мой бу дем счи тать ту, ко то рая бли же все го рас по ло -
же на к точ кам
A A A
s
1
2
; ;K
. Кри те ри ем бли зо сти яв ля ет ся сум ма наи -
мень ших квад ра тов.
19
Рис. 4.13
                                                                            t
      n x i = n i 1 + n i 2 +K+n i j +K+n i t = å n i j                            (4.3.18)
                                                                           i =1

                t                                t
           åy
            j =1
                             j   n yj        åy
                                             j =1
                                                     j   n yj
      y=             t
                                        =                                          (4.3.19)
                                                     n
                ån  j =1
                                 yj


                                                                             s
      n y j = n1 j + n 2 j +K+n i j +K+n s j = å n i j                             (4.3.20)
                                                                            i =1

            s            t                   s                   t
      n = å å ni j = å nxi = å n y j                                               (4.3.21)
           i =1 j =1                        i =1                j =1


         в) Метод наименьших квадратов
         Рассмотрим линейную корреляционную зависимость у на х.
         Наша задача — по данным корреляционной таблицы, по соответ-
ствующим частотам и групповым средним найти уравнение прямой рег-
рессии у на х и отыскать параметры a и b.
         Построим в прямоугольной системе координат точки A1 ( x 1 ; y 1 );
A2 ( x 2 ; y 2 ); … As ( x s ; y s ) и произвольную прямую CD: y = ax + b.




                                                                       Рис. 4.13

     Искомой прямой будем считать ту, которая ближе всего располо-
жена к точкам A1 ; A2 ;K As . Критерием близости является сумма наи-
меньших квадратов.
                                                                                        19

Страницы