Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

a xy x y b y y yz y z
a x x b xy x y xz x z
( ) ( )
( ) ( )
- × + - = - ×
- + - × = - ×
2 2
2 2
Вос поль зу ем ся вы ра же ни ем для дис пер сии:
a xy x y b yz y z
a b xy x y xz x z
y
x
( )
( )
- × + = - ×
+ - × = - ×
s
s
2
2
(4.3.47)
Ис поль зу ем, ра нее вы ве ден ные со от но ше ния:
r
xy x y
r
xz x z
r
yz y z
xy
x y
xz
x z
yz
y z
=
- ×
=
- ×
=
- ×
s s s s s s
; ;
по лу чим:
xy x y r
xz x z r
yz y z r
xy x y
xz x z
yz y z
- × =
- × =
- × =
s s
s s
s s
Под став ляя в (4.3.47):
ar b r
a br r
xy x y yz z
x xy y xz z
s s s
s s s
+ =
+ =
на хо дим a и b:
a
r r r
r
b
r r r
r
xz xy yz
xy
z
x
yz xz xy
xy
z
y
=
- ×
-
×
=
-
-
×
1
1
2
2
s
s
s
s
Та ким об ра зом, урав не ние рег рес сии оп ре де ле но.
Сте пень, или тес но та, мно же ст вен ной ли ней ной кор ре ля ци он -
ной связи
Оп ре де ля ет ся со во куп ным ко эф фи ци ен том кор ре ля ции:
R
r r r r r
r
xy yz xz yz xy
xy
=
+ -
-
2 2
2
2
1
31
                         a( xy - x × y ) + b(y 2 - y 2 ) = yz - y × z
                         a( x 2 - x 2 ) + b( xy - x × y ) = xz - x × z

     Воспользуемся выражением для дисперсии:
     a( xy - x × y ) + bs 2y = yz - y × z
                                                                             (4.3.47)
     as 2x + b( xy - x × y ) = xz - x × z
     Используем, ранее выведенные соотношения:
                         xy - x × y         xz - x × z          yz - y × z
                 rxy =              ; rxz =            ; r yz =
                          s xs y             s xs z              s ys z

получим:
                                   xy - x × y = rxy s x s y
                                   xz - x × z = rxz s x s z
                                  yz - y × z = r yz s y s z

     Подставляя в (4.3.47):
                                 arxy s x + bs y = r yz s z
                                 as x + brxy s y = rxz s z

находим a и b:
                                        rxz - rxy × r yz s z
                                  a=                    ×
                                           1 - rxy2       sx
                                         r yz - rxz rxy s z
                                   b=                  ×
                                            1 - rxy2     sy

      Таким образом, уравнение регрессии определено.
      Степень, или теснота, множественной линейной корреляцион-
ной связи
      Определяется совокупным коэффициентом корреляции:

                                        rxy2 + r yz2 - 2 rxz r yz rxy
                               R=
                                                 1 - rxy2

                                                                                  31

Страницы