Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

в) Пусть связь ме ж ду х и у вы ра жа ет ся по ка за тель ной функ ци ей:
y ba
x
x
=
или
x dc
y
y
=
(4.3.43)
Ло га риф ми ру ем дан ное вы ра же ние:
lg lg lgy x a b
x
= +
То есть
lg y
x
и х свя за ны ли ней ной кор ре ля ци он ной свя зью с па -
ра мет ра ми
lga
и
lg b
. Сле до ва тель но, сис те ма урав не ний име ет вид:
lg lg lg
lg
a n x b n y n
a n x
x
i
s
i x
i
s
i x
x
i
s
i i i
i
× + × = ×
×
= =
=
å å å
å
1 1
1
i x
i
s
i x i i
b n x n x y
i i
2
1
+ × = ×
=
å å
lg lg
(4.3.44)
Ре шая дан ную сис те му, на хо дим
lga
и
lgb
, по ко то рым мо жем най -
ти па ра мет ры a и b.
4) Мно же ст вен ная кор ре ля ция
Из вест но, что уро жай ность за ви сит не толь ко от ко ли че ст ва вне -
сен ных удоб ре ний, но и от сро ков убор ки, ко ли че ст ва осад ков и т.д.
Пусть па ра метр z за ви сит от двух пе ре мен ных х и у. Про из ве де но n
на блю де ний с ре зуль та та ми:
Таб ли ца 4.10
x
j
y
k
z
l
n
i
x
x
x
m
1
2
K
y
y
y
m
1
2
K
z
z
z
m
1
2
K
n
n
n
m
1
2
K
— — n
Пусть на блю да ет ся про стей шая связь — ли ней ная:
z ax by c= + +
(4.3.45)
a, b, c — по сто ян ные ко эф фи ци ен ты.
Тре бу ет ся най ти та кое урав не ние, что бы вы чис лен ные зна че ния z
наи луч шим об ра зом, в смыс ле ме то да наи мень ших квад ра тов, вос про -
из во ди ли опытные данные.
29
     в) Пусть связь между х и у выражается показательной функцией:
     y x = ba x или x y = dc y                                        (4.3.43)

     Логарифмируем данное выражение:
                             lg y x = x lg a + lg b
     То есть lg y x и х связаны линейной корреляционной связью с па-
раметрами lg a и lg b. Следовательно, система уравнений имеет вид:
           s                   s
     lga × å n x i x i + lgb × å n x i = å lgy i × n x i
          i =1                i =1
                                                                      (4.3.44)
           s                    s
                    2
     lga × å n x i x + lgb × å n x i x i = å n x i x i × lgy i
                    i
          i =1                 i =1

      Решая данную систему, находим lga и lgb, по которым можем най-
ти параметры a и b.

     4) Множественная корреляция
     Известно, что урожайность зависит не только от количества вне-
сенных удобрений, но и от сроков уборки, количества осадков и т.д.

     Пусть параметр z зависит от двух переменных х и у. Произведено n
наблюдений с результатами:

                                       Таблица 4.10
                        xj             yk              zl        ni
                        x1             y1              z1        n1
                        x2             y2              z2        n2
                        K              K               K         K
                        xm             ym              zm        nm
                                        —              —         n

     Пусть наблюдается простейшая связь — линейная:
     z = ax + by + c                                                  (4.3.45)
     a, b, c — постоянные коэффициенты.
     Требуется найти такое уравнение, чтобы вычисленные значения z
наилучшим образом, в смысле метода наименьших квадратов, воспро-
изводили опытные данные.
                                                                           29

Страницы