Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

a
x
n b n y n
a
x
n b
x
n
i
s
x x
i
s
i x
i
s
x
i
x
i i i
i i
1
1 1
1 1
2
1
= =
=
å å å
å å
+ =
+ =
1
x
y n
i
i x
i
å
для оп ре де ле ния па ра мет ров a и b.
Ана ло гич но по лу ча ем ги пер бо ли че скую связь х на у.
При мер 2. Да ны рас пре де ле ние 30 пред при ятий по объ е му вы пус -
кае мой про дук ции за 1 день (х) и се бе стои мость еди ни цы про дук ции (у)
Таб ли ца 4.9
Се бе стои мость (у)
100 110 120 130 Итого
n
x
i
о
б
ъ
е
м
50
100
150
200
250
—
—
—
1
4
—
3
6
4
1
1
3
2
—
—
3
—
1
1
—
4
6
9
6
5
Итого
n
y
5 14 6 5 30
Тре бу ет ся най ти урав не ние рег рес си он ной за ви си мо сти х и у.
Най дем груп по вые сред ние:
y y
y
1
2
3
120 1 130 3
4
127 5
110 3 120 3
6
115
114 4
=
× + ×
= =
× + ×
=
=
, ;
, ; y y
4 5
111 7 102= =, ;
Не труд но за ме тить, что ме ж ду х и у на блю да ет ся ги пер бо ли че ская
за ви си мость.
Вы чис ляя не об хо ди мые па ра мет ры, по лу чим сис те му уравнений:
0 25 30 3410
0 00283 0 25 29 36
,
, , ,
a b
a b
+ =
+ =
Ре ша ем дан ную сис те му: a =112,8; b =103,2.
В ито ге, урав не ние ги пер бо ли че ской рег рес сии у на х:
y
x
x
= +
112 8
103 2
,
,
.
28
                         s
                            1       s
                      aå n x i + bå n x i = å y i n x i
                       i =1 x     i =1
                          s
                               1       1         1
                      aå         n + bå n x i = å y i n x i
                                2 xi
                       i =1   x        xi        xi
для определения параметров a и b.
      Аналогично получаем гиперболическую связь х на у.
     Пример 2. Даны распределение 30 предприятий по объему выпус-
каемой продукции за 1 день (х) и себестоимость единицы продукции (у)

                                    Таблица 4.9
                                 Себестоимость (у)
                     100            110            120        130   Итого n x i
о         50          —              —             1          3          4
б        100          —              3             3          —          6
ъ        150          —              6             2          1          9
е        200          1              4             —          1          6
м        250          4              1             —          —          5
     Итого n y        5              14             6         5         30

        Требуется найти уравнение регрессионной зависимости х и у.
        Найдем групповые средние:
                    120 ×1 +130 × 3                110 × 3 +120 × 3
              y1 =                  = 127,5; y 2 =                  = 115
                           4                               6
              y 3 = 114,4; y 4 = 111,7; y 5 = 102
     Не трудно заметить, что между х и у наблюдается гиперболическая
зависимость.
     Вычисляя необходимые параметры, получим систему уравнений:
                       0,25a + 30b = 3410
                               0,00283a + 0,25b = 29,36
        Решаем данную систему: a =112,8; b =103,2.
        В итоге, уравнение гиперболической регрессии у на х:
                                         112,8
                                  yx =         +103,2.
                                           x
28

Страницы