Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Y a a x a x
i i i
= + +
0
1
2
2
Cледовательно:
A A a a x a x y
i i i i i0 0
1
2
2
= + + -
Под ста вив дан ные вы ра же ния в (4.3.39) по лу чим:
S n a a x a x y n a a x a x y
n
x x
= + + - + + + - +
+
1
2
0
1 1
2 2
2
1
2
0
1 1
2 2
2
2
2
( ) ( )
x s
s
a a x a x y( )
0
1 1
2 2
2 2
+ + -
Те перь мы по лу чи ли S как функ цию трех не за ви си мых пе ре мен -
ных
a
0
;
a
1
;
a
2
. Ус ло вия экс тре му ма дан ной функ ции:
=
S
a
0
0
;
=
S
a
1
0
;
=
S
a
2
0
.
На хо ж де ние ча ст ных про из вод ных ана ло гич но слу чаю ли ней ных
кор ре ля ци он ных свя зей. При ве дем окон ча тель ный вид сис те мы урав -
не ний:
a n a x n a x n y n
a x n
x
i
s
i
i
s
x i x i x
i
i
s
i i i i
0
1
1
1
2
2
0
1
= =
=
å å å å
å
+ + =
x i x i x i i x
i x i x
i i i i
i i
a x n a x n x y n
a x n a x n
+ + =
+
å å å
å å
1
2
2
3
0
2
1
3
+ =
å å
a x n x y n
i x i i x
i i
2
4 2
(4.3.40)
При мер 1. Най ти урав не ние за ви си мо сти уро жай но сти у от глу би -
ны оро ше ния х.
Таб ли ца 4.8
Уро жай ность (
y
i
)
10 12 14 16 Итого
n
x
i
г
л
у
б
и
н
а
0
10
20
30
40
50
4
—
—
—
—
2
1
2
1
2
2
2
—
3
4
2
3
2
—
2
4
3
1
—
5
7
9
7
6
6
Итого
n
y
i
6 10 14 10 40
26
                                          Y i = a0 + a1 x i + a2 x i2
         Cледовательно:
                                      Ai Ai 0 = a0 + a1 x i + a2 x i2 - y i
         Подставив данные выражения в (4.3.39) получим:
            S = n x 1 (a0 + a1 x 1 + a2 x 22 - y 12 ) + n x 2 (a0 + a1 x 1 + a2 x 22 - y 22 ) +
                  + n x s (a0 + a1 x 1 + a2 x 22 - y s2 )

      Теперь мы получили S как функцию трех независимых перемен-
ных a0 ; a1 ; a2 . Условия экстремума данной функции:
                                      ¶S       ¶S       ¶S
                                          = 0;     = 0;     = 0.
                                      ¶a0      ¶a1      ¶a2
     Нахождение частных производных аналогично случаю линейных
корреляционных связей. Приведем окончательный вид системы урав-
нений:
            s                s
        a0 å n x i + a1 å x i n x i + a2 å x i2 n x i = å y i n x i
           i =1             i =1
            s
        a0 å x i n x i + a1 å x i2 n x i + a2 å x i3 n x i = å x i y i n x i                      (4.3.40)
           i =1


        a0 å x i2 n x i + a1 å x i3 n x i + a2 å x i4 n x i = å x i2 y i n x i

     Пример 1. Найти уравнение зависимости урожайности у от глуби-
ны орошения х.
                           Таблица 4.8
                                            Урожайность (y i )
                                 10            12        14                      16         Итого n x i
г         0                      4              1        —                       —             5
л        10                      —             2          3                      2             7
у        20                      —              1         4                      4             9
б
и        30                      —             2          2                      3             7
н        40                      —             2          3                       1            6
а        50                      2             2          2                      —             6
     Итого n y i                 6             10        14                      10            40

26

Страницы