Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Сте пень сгу ще ния го во рит о ве ли чи не кор ре ля ции
r = + 0 8, r = + 0 5,
Рис. 4.16
3) Не ли ней ные кор ре ля ци он ные свя зи
а) Пусть связь ме ж ду х и у вы ра жа ет ся при мер но в ви де па ра бо лы:
Y a a x a x= + +
0
1
2
2
(4.3.38)
Таб ли ца 4.7
x
i
y
i
n
x
i
x
1
y
1
n
x
1
x
2
y
2
n
x
2
… … …
x
i
y
i
n
x
i
… … …
x
s
y
s
n
x
s
Ис ко мой па ра бо лой бу дет та, для ко то рой бу дет ми ни маль ной
сум ма квад ра тов от кло не ний по ор ди на те то чек
A
1
;
A
2
; …;
A
s
от со от вет -
ст вую щих то чек
A
10
;
A
20
; …;
A
s 0
(с оди на ко вы ми абс цис са ми).
То есть сле ду ет най ти ми ни мум функ ции S:
S n A A n A A n A A
x x x s s
s
= + + +
1
2
1 10
2
2 20
2
0
2
( ) ( ) ( )K
(4.3.39)
По ла гая в урав не нии (4.3.38)
x x x x
s
=
1
2
; ; ;K
, по лу чим ор ди на ты
то чек
A A A
s
10
20 0
; ; ;K
:
25
            Степень сгущения говорит о величине корреляции
               r = +0,8                          r = +0,5




                                             Рис. 4.16

      3) Нелинейные корреляционные связи
      а) Пусть связь между х и у выражается примерно в виде параболы:
     Y = a0 + a1 x + a2 x 2                                                (4.3.38)
                                          Таблица 4.7
                                     xi          yi         nxi
                                     x1          y1         nx1
                                     x2          y2         nx2
                                     …           …           …
                                     xi          yi         nxi
                                     …           …           …
                                     xs         ys          nx s

     Искомой параболой будет та, для которой будет минимальной
сумма квадратов отклонений по ординате точек A1 ; A2 ; …; As от соответ-
ствующих точек A10 ; A20 ; …; As 0 (с одинаковыми абсциссами).
     То есть следует найти минимум функции S:
      S = n x 1 ( A1 A10 ) 2 + n x 2 ( A2 A20 ) 2 +K+n x s ( As As 0 ) 2   (4.3.39)

      Полагая в уравнении (4.3.38) x = x 1 ; x 2 ;K; x s , получим ординаты
точек A10 ; A20 ;K; As 0 :

                                                                                25

Страницы