Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Оп ре де ле ние: ко эф фи ци ен том кор ре ля ции r пе ре мен ных х и у, ме -
ж ду ко то ры ми пред по ла га ет ся ли ней ная кор ре ля ци он ная связь, на зы -
ва ет ся сред нее гео мет ри че ское их ко эф фи ци ен тов рег рес сии:
r
y x x y
= ± ×r r
,
при чем знак «+» бе рет ся, ко гда оба ко эф фи ци ен та по ло жи тель ны, и
знак «–», ко гда они от ри ца тель ны. У ко эф фи ци ен тов рег рес сии все гда
зна ки одинаковы.
Ис поль зуя фор му лы (4.3.33) и (4.3.35) мож но по лу чить сле дую -
щую фор му лу для ко эф фи ци ен та кор ре ля ции:
r
x y
=
m
s s
Те перь урав не ния рег рес сии при мут вид:
y y r x x
x x r y y
y
x
x
y
- = -
- = -
s
s
s
s
( )
( )
При мер 2. По дан ным Таб ли цы 4.4 вы чис лить ко эф фи ци ент кор -
ре ля ции ме ж ду ко ли че ст вом удоб ре ний и уро жай но стью.
Ре ше ние.
r
y x
= 0113,
;
r
x y
= 6 290,
;
r = + × =0113 6 290 0 843, , ,
.
Свой ст ва ко эф фи ци ен та кор ре ля ции:
1. Аб со лют ная ве ли чи на ко эф фи ци ен та кор ре ля ции не пре вос хо -
дит 1.
- £ £1 1r
2. Не об хо ди мым и дос та точ ным ус ло ви ем то го, что х и у свя за ны
ли ней ной функ цио наль ной свя зью у=ах+b яв ля ет ся ра вен ст во r=
±
1
(см. рис. 4.14).
3. Ес ли рег рес сия у на х точ но ли ней ная и ко эф фи ци ент кор ре ля -
ции ра вен ну лю, то ме ж ду у и х нет ли ней ной кор ре ля ци он ной свя зи
(см. рис. 4.15).
23
      Определение: коэффициентом корреляции r переменных х и у, ме-
жду которыми предполагается линейная корреляционная связь, назы-
вается среднее геометрическое их коэффициентов регрессии:
                                   r = ± r y x ×r x y ,

причем знак «+» берется, когда оба коэффициента положительны, и
знак «–», когда они отрицательны. У коэффициентов регрессии всегда
знаки одинаковы.

     Используя формулы (4.3.33) и (4.3.35) можно получить следую-
щую формулу для коэффициента корреляции:
                                                   m
                                            r=
                                                 s xs y

         Теперь уравнения регрессии примут вид:
                                                 sy
                                  y -y = r            (x - x)
                                                 sx
                                                 sx
                                  x-x =r            (y - y )
                                                 sy

     Пример 2. По данным Таблицы 4.4 вычислить коэффициент кор-
реляции между количеством удобрений и урожайностью.

         Решение. r y   x      , ; rx
                            = 0113      y   = 6,290; r = + 0113
                                                            , × 6,290 = 0,843.

         Свойства коэффициента корреляции:
         1. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превосхо-
дит 1.
                                            -1 £ r £ 1
      2. Необходимым и достаточным условием того, что х и у связаны
линейной функциональной связью у=ах+b является равенство r=±1
(см. рис. 4.14).

      3. Если регрессия у на х точно линейная и коэффициент корреля-
ции равен нулю, то между у и х нет линейной корреляционной связи
(см. рис. 4.15).
                                                                                 23

Страницы