Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Обо зна чим
m = - ×xy x y
(4.3.32)
То гда
r
m
s
y x
x
=
2
(4.3.33)
Та ким об ра зом, за да ча о на хо ж де нии пря мой рег рес сии у на х ре -
ше на.
Ана ло гич но мож но по лу чить урав не ние пря мой рег рес сии х на у:
( ) ( )x x y y
x y
- = -r
(4.3.34)
где
r
s
m
s
x y
y y
xy x y
=
- ×
=
2 2
(4.3.35)
s
y
y y
2 2 2
= -
(4.3.36)
Итак, для по лу че ния пря мых рег рес сии не об хо ди мо вы чис лить
сред ние
x
и
y
, дис пер сии
s
x
2
и
s
y
2
и ко эф фи ци ент рег рес сии
r
y x
и
r
x y
.
При мер 1. По дан ным Таб ли цы 4.4 со ста вить урав не ния рег рес сии
ме ж ду ко ли че ст вом удоб ре ний х и уро жай но стью у .
По ря док вы чис ле ний:
•
на хо дим
x = 46 8,
ц/га;
s
x
2
445 76= ,
•
на хо дим
y =1514,
ц/га;
s
y
2
8 02= ,
•
оп ре де ля ем
m = 50 448,
•
вы чис ля ем ко эф фи ци ен ты рег рес сии
r
y x
= 0113,
;
r
x y
= 6 290,
•
со став ля ем урав не ния рег рес сии:
y x
x y
= +
= -
0113 9 852
6 290 48 431
, ,
, ,
г) По сле ус та нов ле ния пря мой и об рат ной рег рес си он ной свя зи
ме ж ду х и у, воз ни ка ет про бле ма вы яс не ния си лы (тес но ты) этой свя зи,
то есть оцен ки рас сея ния слу чай ной ве ли чи ны от но си тель но ли нии
рег рес сии. Ме рой та кой оцен ки мо жет слу жить ко эф фи ци ент кор ре ля -
ции.
22
        Обозначим m = xy - x × y                                                  (4.3.32)

                               m
        Тогда r y     x   =                                                       (4.3.33)
                              s 2x

        Таким образом, задача о нахождении прямой регрессии у на х ре-
шена.

        Аналогично можно получить уравнение прямой регрессии х на у:
      ( x - x ) = r x y (y - y )                                                  (4.3.34)

                          xy - x × y   m
        где r x   y   =       2
                                     = 2                                          (4.3.35)
                            sy        sy

      s 2y = y 2 - y 2                                                            (4.3.36)

     Итак, для получения прямых регрессии необходимо вычислить
средние x и y , дисперсии s 2x и s 2y и коэффициент регрессии r y x и r x y .

     Пример 1. По данным Таблицы 4.4 составить уравнения регрессии
между количеством удобрений х и урожайностью у .

        Порядок вычислений:
                                   2
        • находим x = 46,8 ц/га; s x = 445,76
                        , ц/га; s 2y = 8,02
        • находим y =1514
        • определяем m = 50,448
        • вычисляем коэффициенты регрессии r y              x      , ; rx
                                                                = 0113      y   = 6,290
        • составляем уравнения регрессии:

                                     y = 0113
                                          , x + 9,852
                                      x = 6,290y - 48,431

      г) После установления прямой и обратной регрессионной связи
между х и у, возникает проблема выяснения силы (тесноты) этой связи,
то есть оценки рассеяния случайной величины относительно линии
регрессии. Мерой такой оценки может служить коэффициент корреля-
ции.
22

Страницы