Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Вы чис лим груп по вые сред ние у при раз лич ных зна че ни ях х:
y
1
10 4= ,
;
y
2
14=
;
y
3
14 7= ,
;
y
4
14 3= ,
;
y
5
13 7= ,
;
y
6
12=
.
Не труд но за ме тить, что груп по вые сред ние сна ча ла воз рас та ют, а
за тем на чи на ют убы вать. Это да ет ос но ва ние пред по ла гать, что ме ж ду
пе ре мен ны ми х и у су ще ст ву ет па ра бо ли че ская связь ви да (4.3.38).
Вы чис ляя ко эф фи ци ен ты в сис те ме (4.3.40) по лу чим сле дую щую
сис те му уравнений:
40 1000 35200 536
1000 35200 1402000 13
0
1
2
0
1
2
a a a
a a a
+ + =
+ + = 500
35200 1402000 60040000 463800
0
1
2
a a a+ + =
Ре шая дан ную сис те му (на при мер, ме то дом Га ус са), по лу чим:
a
2
0 0055= - ,
;
a
1
0 2913= ,
;
a
0
10 9575= ,
.
Ис ко мое урав не ние па ра бо ли че ской рег рес сии у на х име ет вид:
y x x
x
= + -( , , ,0 9575 0 2913 0 0055
2
(4.3.41)
Для об рат ной рег рес сии х на у:
x b b y b y
y
= + +
0
1
2
2
ко эф фи ци ен ты
b b b
0
1
2
; ;
на хо дим ана ло гич но пре ды ду ще му слу чаю.
б) Пусть связь ме ж ду х и у вы ра жа ет ся в ви де ги пер бо лы:
y
a
x
b
x
= +
или
x
c
y
d
y
= +
(4.3.42)
Та кая связь на зы ва ет ся ги пер бо ли че ской.
Рас смот рим сна ча ла ги пер бо ли че скую связь у на х . Вве дем но вую
пе ре мен ную
z
x
=
1
, то гда урав не ние (4.3.42) бу дет иметь вид:
y az b
x
= +
,
то есть ме ж ду y и z су ще ст ву ет ли ней ная кор ре ля ци он ная связь. Па ра -
мет ры a и b та кие же как и в слу чае ли ней ной кор ре ля ци он ной свя зи.
Воз вра ща ясь к пе ре мен ной х и по лу ча ем сис те му урав не ний:
27
     Вычислим групповые средние у при различных значениях х:
            y 1 = 10,4; y 2 = 14; y 3 = 14,7; y 4 = 14,3; y 5 = 13,7; y 6 = 12.
      Не трудно заметить, что групповые средние сначала возрастают, а
затем начинают убывать. Это дает основание предполагать, что между
переменными х и у существует параболическая связь вида (4.3.38).
      Вычисляя коэффициенты в системе (4.3.40) получим следующую
систему уравнений:
                   40a0 +1000a1 + 35200a2 = 536
                  1000a0 + 35200a1 +1402000a2 = 13500
                  35200a0 +1402000a1 + 60040000a2 = 463800

     Решая данную систему (например, методом Гаусса), получим:
                      a2 = -0,0055; a1 = 0,2913; a0 = 10,9575.
     Искомое уравнение параболической регрессии у на х имеет вид:
     y x = (0,9575 + 0,2913 x - 0,0055 x 2                                        (4.3.41)
     Для обратной регрессии х на у:
                                 x y = b0 + b1 y + b2 y 2

коэффициенты b0 ; b1 ; b2 находим аналогично предыдущему случаю.

     б) Пусть связь между х и у выражается в виде гиперболы:
            a              c
     yx =     + b или x y = + d                                                   (4.3.42)
            x              y
     Такая связь называется гиперболической.
     Рассмотрим сначала гиперболическую связь у на х . Введем новую
               1
переменную z = , тогда уравнение (4.3.42) будет иметь вид:
               x
                                      y x = az + b,
то есть между y и z существует линейная корреляционная связь. Пара-
метры a и b такие же как и в случае линейной корреляционной связи.
Возвращаясь к переменной х и получаем систему уравнений:
                                                                                       27

Страницы