Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Под став ляя в (4.3.45) зна че ния
x
i
и
y
i
, по лу чим ве ли чи ну
Z
i
, от -
лич ную от зна че ния
z
i
из таб ли цы 4.10. Раз ность
Z z
i i
-
ха рак те ри зу ет
рас хо ж де ние ме ж ду на блю ден ны ми и вы чис лен ны ми зна че ния ми.
Сумма квадратов таких отклонений:
S ax by c z n
i
i
m
i i i
= + + -
=
å
(
)
1
2
(4.3.46)
Ус ло вие ми ни му ма S:
= + + - =
= + +
=
=
å
å
S
c
ax b y c z
S
b
ax b y c
i
i
m
i i n
i
i
m
i
i
2 0
2
1
1
(
(
)
- =
= + + - =
=
å
z n
S
a
ax b y c z n
i y i
i
i
m
i i x i
i
i
)
)
(
0
2 0
1
От но си тель но ко эф фи ци ен тов a,b,c сис те ма урав не ний при мет
вид:
c
n
n
a
x n
n
b
y n
n
z n
n
c
y n
i
i
m
i i
i
m
i
i
m
i i
i
m
i
i
= = = =
=
å å å å
+ + =
1 1 1 1
1
m
i i i
i
m
i i
i
m
i i i
i
m
i i
i
n
a
x y n
n
b
y n
n
y z n
n
c
x n
å å å å
+ + =
= = =
=
1
2
1 1
1
2
1 1 1
m
i i
i
m
i i i
i
m
i i i
i
m
n
a
x n
n
b
x y n
n
x z n
n
å å å å
+ + =
= = =
или
c ax by z
cy axy by yz
c x ax b xy xz
+ + =
+ + =
+ + =
2
2
Вы ра зим с из пер во го урав не ния:
c z ax by= - -
и под ста вим во вто рое и третье:
30
     Подставляя в (4.3.45) значения x i и y i , получим величину Z i , от-
личную от значения zi из таблицы 4.10. Разность Z i - zi характеризует
расхождение между наблюденными и вычисленными значениями.
Сумма квадратов таких отклонений:
            m
       S = å(ax i + by i + c - zi2) n i                                                                                             (4.3.46)
            i =1

       Условие минимума S:
                                  ¶S      m
                                     = 2 å(ax i + by i + c - zi ) n i = 0
                                  ¶c     i =1

                                  ¶S      m
                                     = 2 å(ax i + by i + c - zi ) y i n i = 0
                                  ¶b     i =1

                                  ¶S      m
                                     = 2 å(ax i + by i + c - zi ) x i n i = 0
                                  ¶a     i =1


       Относительно коэффициентов a,b,c система уравнений примет
вид:
                       m                    m                           m                         m
                       ån     i            åx         i   ni        åy       i   n               åz n   i     i
                   c i =1             + a i =1                  + b i =1                    =    i =1

                        n                         n                         n                           n
                       m                         m                               m                          m
                                                                                             2
                       åy
                       i =1
                              i       n          åx
                                                 i =1
                                                           i   y i ni           åy
                                                                                 i =1
                                                                                             i   ni         åy
                                                                                                            i =1
                                                                                                                   i       zi n i
                   c                       +a                           +b                              =
                              n                            n                                n                      n
                       m                          m                         m                                m
                                                           2
                       åx
                       i =1
                                  i   ni         åx
                                                 i =1
                                                           i   ni           åx          i   y i ni          åx         i   zi n i
                   c                       +a                       + b i =1                            =   i =1

                              n                           n                             n                          n
или
                                                  c + ax + by = z
                                                  cy + axy + by 2 = yz
                                                  c x + ax 2 + bxy = xz
       Выразим с из первого уравнения:
                                                          c = z - ax - by
       и подставим во второе и третье:
30

Страницы