Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рост
(в см)
Число
мужчин
n
i
Середина
интервала
x
i
x c
i
-
x c
k
i
- x c
k
n
i
i
-
×
x c
k
n
i
i
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
×
2
143–146 1 144,5 –21 –7 –7 49
146–149 2 147,5 –18 –6 –12 72
149–152 8 150,5 –15 –5 –40 200
152–155 26 153,5 –12 –4 –104 416
155–158 65 156,5 –9 –3 –195 585
158–161 120 159,5 –6 –2 –240 480
161–164 181 162,5 –3 –1 –181 181
164–167 201 165,5 0 0 0 0
167–170 170 168,5 3 1 170 170
170–173 120 171,5 6 2 240 480
173–176 64 174,5 9 3 192 576
176–179 28 177,5 12 4 112 448
179–182 10 180,5 15 5 50 250
182–185 3 183,5 18 6 18 108
185–188 1 186,5 21 7 7 49
Ито го 1000 10 4064
Сред ний рост муж чин ра вен:
x = × + =
10
1000
3 165 5 165 53, , см
При ме няя фор му лу (4.15), най дем дис пер сию:
( )
s
2 2
2
4064
1000
3 165 53 165 5 36 5751= × - - =, , ,
.
3) Груп по вая дис пер сия
Оп ре де ле ние 8. Груп по вой дис пер си ей на зы ва ет ся дис пер сия ва -
ри ан тов, со став ляю щих часть дан ной со во куп но сти, от но си тель но их
сред ней, то есть от но си тель но груп по вой сред ней. То гда дис пер сия ва -
ри ан тов всей со во куп но сти от но си тель но об щей сред ней на зы ва ет ся
об щей дис пер си ей:
s
j
i j i
i
m
j
x x m
N
2
2
1
=
- ×
=
å
( )
(4.16)
18
           Число Середина                            xi -c      xi -c        æ xi -c   ö
                                                                                        2
  Рост                                       xi -c                    × ni   çç        ÷÷ × n i
          мужчин интервала
 (в см)                                                k          k           è k       ø
              ni     xi
143–146        1   144,5                     –21      –7             –7           49
146–149        2   147,5                     –18      –6            –12           72
149–152        8   150,5                     –15      –5            –40          200
152–155       26   153,5                     –12      –4            –104          416
155–158       65   156,5                     –9       –3            –195         585
158–161      120   159,5                     –6       –2            –240         480
161–164      181   162,5                     –3       –1            –181          181
164–167      201   165,5                      0       0                0           0
167–170      170   168,5                      3        1             170          170
170–173      120   171,5                      6       2              240         480
173–176       64   174,5                      9       3              192         576
176–179       28   177,5                      12      4              112         448
179–182       10   180,5                      15      5               50         250
182–185        3   183,5                      18      6               18          108
185–188       1    186,5                      21      7                7          49
 Итого      1000                                                      10         4064

     Средний рост мужчин равен:
                                       10
                                 x=        × 3 +165,5 = 165,53 см
                                      1000
     Применяя формулу (4.15), найдем дисперсию:
                               4064 2                    2
                     s2 =           × 3 - (165,53 -165,5) = 36,5751.
                               1000
     3) Групповая дисперсия
     Определение 8. Групповой дисперсией называется дисперсия ва-
риантов, составляющих часть данной совокупности, относительно их
средней, то есть относительно групповой средней. Тогда дисперсия ва-
риантов всей совокупности относительно общей средней называется
общей дисперсией:
              m
              å( x   i   - x j ) 2 × mi
     s 2j =   i =1
                                                                                       (4.16)
                         Nj

18

Страницы