Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.2 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
4.2.1. Слу чай ные со бы тия
1) Ос нов ные по ня тия
Cобытие — это все то, что мо жет про изой ти, а мо жет и не про -
изой ти. Очень важ но, что бы со бы тия, ко то рые мы срав ни ва ем, при над -
ле жа ли од но му мно же ст ву. Эле мен ты это го мно же ст ва на зы ва ют ся эле -
мен тар ны ми со бы тия ми.
При мер. Пред ло же ние: «вы бе ри те, по жа луй ста, пой ти на пра во,
на ле во или про чи тать но вый де тек тив» зву чит не ле по, так как по след -
ний ва ри ант при над ле жит другому множеству.
К од но му мно же ст ву при над ле жат со бы тия: «пой ти на лек цию,
пой ти в ки но или поспать».
Со бы тия мо гут об ла дать со вер шен но раз ны ми ка че ст ва ми, или,
как го во рят, раз лич ной цен но стью ин фор ма ции: на при мер, «Ма ша лю -
бит сыр», или «Маша любит Колю».
Со бы тия име ют ие рар хи че скую струк ту ру: на при мер, ка ж дый че -
ло век, ро див шись, спер ва вы би ра ет язык об ще ния (это оп ре де ля ет ся ок -
ру же ни ем), за тем че ло век вы би ра ет спе ци аль ность и так да лее. По это му
так же не ле по зву чит фра за: «Вы бе ри те, по жа луй ста, кем вы хо ти те
стать: фи зи ком, химиком или французом». Это события различных
уровней.
Бу дем рас смат ри вать со бы тия од но го мно же ст ва, ка че ст ва, уров -
ня и обо зна чать их боль ши ми бу к ва ми A, B, C … .
Два со бы тия на зы ва ют ся не со вмес ти мы ми, ес ли на сту п ле ние од -
но го из них ис клю ча ет на сту п ле ние другого.
При мер. Со бы тие A — пой ти на ле во, со бы тие B — пой ти на пра во.
Со бы тие на зы ва ет ся дос то вер ным, ес ли оно не мо жет не про изой -
ти в ус ло ви ях данного опыта.
При мер. Мо не та упа дет или «ор лом» или «реш кой».
Со бы тие на зы ва ет ся не воз мож ным, ес ли оно не мо жет про изой ти
при вы пол не нии оп ре де лен но го комплекса условий.
При мер. Мо не та не мо жет упасть на реб ро.
Два со бы тия, од но из ко то рых ис клю ча ет воз мож ность на сту п ле -
ния дру го го, на зы ва ют ся про ти во по лож ны ми.
21
     4.2 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

     4.2.1. Случайные события

      1) Основные понятия
      Cобытие — это все то, что может произойти, а может и не про-
изойти. Очень важно, чтобы события, которые мы сравниваем, принад-
лежали одному множеству. Элементы этого множества называются эле-
ментарными событиями.
      Пример. Предложение: «выберите, пожалуйста, пойти направо,
налево или прочитать новый детектив» звучит нелепо, так как послед-
ний вариант принадлежит другому множеству.
      К одному множеству принадлежат события: «пойти на лекцию,
пойти в кино или поспать».
      События могут обладать совершенно разными качествами, или,
как говорят, различной ценностью информации: например, «Маша лю-
бит сыр», или «Маша любит Колю».
      События имеют иерархическую структуру: например, каждый че-
ловек, родившись, сперва выбирает язык общения (это определяется ок-
ружением), затем человек выбирает специальность и так далее. Поэтому
также нелепо звучит фраза: «Выберите, пожалуйста, кем вы хотите
стать: физиком, химиком или французом». Это события различных
уровней.
      Будем рассматривать события одного множества, качества, уров-
ня и обозначать их большими буквами A, B, C … .
      Два события называются несовместимыми, если наступление од-
ного из них исключает наступление другого.

      Пример. Событие A — пойти налево, событие B — пойти направо.
      Событие называется достоверным, если оно не может не произой-
ти в условиях данного опыта.

     Пример. Монета упадет или «орлом» или «решкой».
     Событие называется невозможным, если оно не может произойти
при выполнении определенного комплекса условий.

     Пример. Монета не может упасть на ребро.
     Два события, одно из которых исключает возможность наступле-
ния другого, называются противоположными.
                                                                 21

Страницы