Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

При мер 1. Пар тия из 200 де та лей со дер жит:
(A
1
) I сор та — 150 де та лей;
(A
2
) II сор та — 30 де та лей;
(A
3
) III сор та — 16 де та лей;
(A
4
) брак — 4 де та ли.
Ве ро ят ность вы брать нау да чу де та ли I или II сор та: P(A
1
) =
= 150/200 = 0,75; P(A
2
) = 30/200 = 0,15; P (A
1
или A
2
) = 0,75 + 0,15 = 0,90.
Ве ро ят ность вы брать лю бую де таль: P(A
1
)+P(A
2
)+P(A
3
)+P(A
4
) =
= 0,75 + 0,15 + 0,08 + 0,02 = 1.
При мер 2. Воз ле ва шей ос та нов ки ос та нав ли ва ют ся трол лей бу сы
№№ 5, 8, 1, 6. Вам нуж ны толь ко № 5 и № 8. Вы чис лить ве ро ят ность то -
го, что к ва шей ос та нов ке пер вым по дой дет нуж ный вам мар шрут, ес ли
трол лей бу сы кур си ру ют в ко ли че ст ве: № 5 — 15 шт; № 8 — 12 шт; № 1 —
10 шт; № 6 — 13 шт.
Все го кур си ру ет 15 + 12 + 10 + 13 = 50 трол лей бу сов.
P
5
= 15/50 = 0,3; P
8
= 12/50 = 0,24;
P (5 или 8) = P
5
+ P
8
= 0,3 + 0,24 = 0,54,
что и со став ля ет ве ро ят ность по яв ле ния сту ден та на лек ции.
3) Ум но же ние ве ро ят но стей
Два со бы тия на зы ва ют ся за ви си мы ми, ес ли ве ро ят ность ка ж до го
из них ме ня ет ся, ко гда ста но вит ся из вест ным, что другое имеет место.
Ве ро ят ность со бы тия A, вы чис лен ная в пред по ло же нии, что со -
бы тие В на сту пи ло, на зы ва ет ся ус лов ной ве ро ят но стью со бы тия A.
Обо зна че ние: P
В
(A) в от ли чие от без ус лов ной ве ро ят но сти P(A).
При мер. Есть два стан ка. На пер вом стан ке из го тав ли ва ет ся 200
де та лей, из них 180 год ных; на вто ром стан ке из го тав ли ва ет ся 300 де та -
лей, из них 260 год ных. Без ус лов ная ве ро ят ность взять год ную де таль —
P(A):
P(A) = (180 + 260) / (200 + 300) = 0,88.
Ес ли же ста ло из вест но, что де таль взя ли с пер во го стан ка
(то есть про изош ло со бы тие B),то ве ро ят ность со бы тия A рав на:
P Ç (A) = 180/200 = 0,9.
23
      Пример 1. Партия из 200 деталей содержит:
      (A1) I сорта — 150 деталей;
      (A2) II сорта — 30 деталей;
      (A3) III сорта — 16 деталей;
      (A4) брак — 4 детали.
      Вероятность выбрать наудачу детали I или II сорта: P(A1) =
= 150/200 = 0,75; P(A2) = 30/200 = 0,15; P (A1 или A2) = 0,75 + 0,15 = 0,90.
      Вероятность выбрать любую деталь: P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4) =
= 0,75 + 0,15 + 0,08 + 0,02 = 1.

      Пример 2. Возле вашей остановки останавливаются троллейбусы
№№ 5, 8, 1, 6. Вам нужны только № 5 и № 8. Вычислить вероятность то-
го, что к вашей остановке первым подойдет нужный вам маршрут, если
троллейбусы курсируют в количестве: № 5 — 15 шт; № 8 — 12 шт; № 1 —
10 шт; № 6 — 13 шт.
      Всего курсирует 15 + 12 + 10 + 13 = 50 троллейбусов.

                   P5 = 15/50 = 0,3; P8 = 12/50 = 0,24;

                 P (5 или 8) = P5 + P8 = 0,3 + 0,24 = 0,54,

что и составляет вероятность появления студента на лекции.

      3) Умножение вероятностей
      Два события называются зависимыми, если вероятность каждого
из них меняется, когда становится известным, что другое имеет место.
      Вероятность события A, вычисленная в предположении, что со-
бытие В наступило, называется условной вероятностью события A.
      Обозначение: PВ(A) в отличие от безусловной вероятности P(A).

      Пример. Есть два станка. На первом станке изготавливается 200
деталей, из них 180 годных; на втором станке изготавливается 300 дета-
лей, из них 260 годных. Безусловная вероятность взять годную деталь —
P(A):

                 P(A) = (180 + 260) / (200 + 300) = 0,88.

      Ес ли же ста ло из вест но, что де таль взя ли с пер вого стан ка
(то есть произошло событие B),то вероятность события A равна:
P Ç (A) = 180/200 = 0,9.
                                                                         23

Страницы