ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ре ма Ля пу но ва име ет ис клю чи тель но боль шое зна че ние, а нор маль ный
за кон рас пре де ле ния — один из ос нов ных в тео рии ве ро ят но стей.
Для обос но ва ния вы бо роч но го ме то да, рас смат ри вае мо го в сле -
дую щем раз де ле (4.3.1), нам по на до бит ся еще од но за клю че ние, ко то рое
мож но по лу чить, как след ст вие тео ре мы Ля пу но ва: ес ли слу чай ная ве ли -
чи на яв ля ет ся сум мой дос та точ но боль шо го чис ла оди на ко во рас пре де лен -
ных не за ви си мых слу чай ных ве ли чин, имею щих цен траль ные мо мен ты
третье го по ряд ка, то она рас пре де ле на по нор маль но му за ко ну.
За да ния для са мо стоя тель ной ра бо ты:
1. Под бра сы ва ют иг раль ную кость. Ка ко ва ве ро ят ность то го, что
на верх ней гра ни вы па дет чет ное чис ло оч ков ?
2. Под бра сы ва ют 2 иг раль ные кос ти. Ка ко ва ве ро ят ность вы па де -
ния сум мы 4 оч ков ?
3. Сре ди 50 де та лей три не стан дарт ные. Най ти ве ро ят ность то го,
что из взя тых нау да чу двух де та лей обе ока жут ся не стан дарт ны ми ?
4. Ве ро ят ность про дать обувь 40 раз ме ра рав на 0,12; 43 раз ме ра —
0,04; 46 раз ме ра — 0,01. Наи тии ве ро ят ность про да жи обу ви не ме нее
40 размера.
5. Про из во дит ся 4 вы стре ла по це ли с ве ро ят но стью по па да ния
0,2 при ка ж дом вы стре ле. По па да ния счи та ют ся не за ви си мы ми. Ка ко ва
ве ро ят ность по па да ния в цель 3 раза?
6. Име ет ся 6 ящи ков с оди на ко вы ми по внеш не му ви ду де та ля ми,
но с раз ным ка че ст вом де та лей 1-го сорта:
Номер ящика
Количество деталей
Всего 1-го сорта
1
2
3
4
5
6
10
10
10
10
10
10
8
8
8
6
6
5
Оп ре де лить пол ную ве ро ят ность то го, что при взя тии од ной де та -
ли она ока жет ся 1-го сор та.
47
рема Ляпунова имеет исключительно большое значение, а нормальный
закон распределения — один из основных в теории вероятностей.
Для обоснования выборочного метода, рассматриваемого в сле-
дующем разделе (4.3.1), нам понадобится еще одно заключение, которое
можно получить, как следствие теоремы Ляпунова: если случайная вели-
чина является суммой достаточно большого числа одинаково распределен-
ных независимых случайных величин, имеющих центральные моменты
третьего порядка, то она распределена по нормальному закону.
Задания для самостоятельной работы:
1. Подбрасывают игральную кость. Какова вероятность того, что
на верхней грани выпадет четное число очков ?
2. Подбрасывают 2 игральные кости. Какова вероятность выпаде-
ния суммы 4 очков ?
3. Среди 50 деталей три нестандартные. Найти вероятность того,
что из взятых наудачу двух деталей обе окажутся нестандартными ?
4. Вероятность продать обувь 40 размера равна 0,12; 43 размера —
0,04; 46 размера — 0,01. Наитии вероятность продажи обуви не менее
40 размера.
5. Производится 4 выстрела по цели с вероятностью попадания
0,2 при каждом выстреле. Попадания считаются независимыми. Какова
вероятность попадания в цель 3 раза?
6. Имеется 6 ящиков с одинаковыми по внешнему виду деталями,
но с разным качеством деталей 1-го сорта:
Количество деталей
Номер ящика
Всего 1-го сорта
1 10 8
2 10 8
3 10 8
4 10 6
5 10 6
6 10 5
Определить полную вероятность того, что при взятии одной дета-
ли она окажется 1-го сорта.
47
