Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.2. Казанцев Э.Ф. - 33 стр.

потребления I-й и II-й категорий.

Спрос на товары и услуги первой необходимости описывается функцией QI(r),

которая, как упоминалось, является всюду возрастающей и выпуклой, т.е.

удовлетворяет условиям

dQI      dQI (r )      d 2 QI ( r )
    > 0,          < 0,              <0                                  (4.23)
 dr        dp             dr 2

Нетрудно видеть, что в этом случае условие максимума прибыли (4.22) не

может быть выполнено. Действительно, выражение (4.22) можно представить в

форме
       ∞                      ∞                  ∞
d                               dQI                dQ
   П = ∫ QI (U ) ρ (U )dU + p ∫     ρ (U )dU − s ∫ I ρ (U )dU =
dp     0                      0 dp               0 dp


     ∞                                 ∞
                                         dQI
= p ∫ QI (r ) ρ ( pr )(1 − Er )dU − s ∫      ρ (U )dU                   (4.24)
     0                                 0  dp

где Er — эластичность спроса по покупательной способности, достигающая

максимума при

dE r d ⎛ dQI r ⎞ d 2 Q r   dQ 1
    = ⎜⎜       ⎟⎟ =  2
                         +      (1 − E r ) = 0                          (4.25)
 dr dr ⎝ dr QI ⎠ dr QI dr QI

Отсюда максимальное значение эластичности спроса

                                  −1
                 d 2 QI ⎛ dQI ⎞
( Er ) max   =1+       r⎜     ⎟                                         (4.26)
                  dr 2 ⎝ dr ⎠

Из условий (4.23) следует, что второй член в (4.26) отрицателен, эластичность

всегда меньше единицы и, следовательно, выражение 1 – Еr в (4.24) всегда

положительно. Последний член в (4.24) тоже всегда положителен. Таким

образом, при производстве товаров и услуг первой необходимости прибыль как

функция цены не имеет экстремума и монотонно увеличивается с ростом
                                                33