Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.2. Казанцев Э.Ф. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

m
m
rg
p
U
gr )1()1( −=−=
γ — коэффициент, отражающий скорость установления рыночной цены.
Переменная U
n
не является независимой и согласно (4.26)
n
mUM
U
m
n
−
=
Введем безразмерные переменные:
0
'
',
~
,
'
''1
~~
',','
p
p
p
U
U
U
n
Um
Un
mUM
U
U
U
N
m
m
N
n
n
m
m
mmn
n
==
−
=
−
==== (4.30)
где
U
~
= M/N — средние накопления, p
0
=
U
~
/r
0
, r
0
— параметр функции спроса
Q(r) (см. формулу (4.1)). Далее примем r
0
= 1, т.е. будем измерять
покупательную способность в единицах, обеспечивающих прожиточный
минимум.
Для качественных исследований модели (4.27) удобно перейти к переменным х
=
и y = р
'
m
U
-1
. Тогда
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
))1((')('
'
'1
'
,))1(('
'
'1
'
'
1
2
2
xygFmgxyQmy
n
xm
Qn
M
N
y
dt
dy
xyghFmy
n
xm
Qn
ymdt
dx
γ
(4.31)
В новых переменных = (1 - n'х)/n'. Далее штрихи опустим.
'
n
U
Фазовый портрет системы (4.31) представлен на рис. 4.12. Сплошные жирные
линии — главные изоклины, где dx/dt = 0 и dy/dt = 0. Изломы на них
соответствуют значениям, при которых производственная функция
максимальна. Видно, что при использованных параметрах (m = 0,3; n = 0,7; h =
0,1; τ = 5; F
0
= 8) имеется несколько устойчивых стационарных состояний.
43
               Um
r = (1 − g )      = (1 − g )rm
                p

γ — коэффициент, отражающий скорость установления рыночной цены.

Переменная Un не является независимой и согласно (4.26)

        M − mU m
Un =
           n

Введем безразмерные переменные:

       n       m         U     M − mU m 1 − m'U 'm         U           p
n' =     , m' = , U n ' = ~n =     ~   =           , U m' = ~m , p ' =      (4.30)
       N       N          U      nU         n'              U          p0

    ~                                  ~
где U = M/N — средние накопления, p0 = U /r0, r0 — параметр функции спроса

Q(r) (см. формулу (4.1)). Далее примем r0 = 1, т.е. будем измерять

покупательную способность в единицах, обеспечивающих прожиточный

минимум.

Для качественных исследований модели (4.27) удобно перейти к переменным х

= U m' и y = р-1 . Тогда

dx   1 ⎡ ⎛ 1 − m' x ⎞                        ⎤
   =    ⎢ n ' Q⎜   y ⎟ − m' hF ((1 − g ) xy )⎥,
dt m' y ⎣ ⎝ n'       ⎠                       ⎦
                                                                            (4.31)
dy          N ⎡ ⎛ 1 − m' x ⎞
                  2
                                                                ⎤
   = − y 2γ   ⎢ n ' Q⎜    y ⎟ + m' Q( gxy) − m' F ((1 − g ) xy )⎥
dt          M ⎣ ⎝ n'        ⎠                                   ⎦

В новых переменных U n' = (1 - n'х)/n'. Далее штрихи опустим.

Фазовый портрет системы (4.31) представлен на рис. 4.12. Сплошные жирные

линии — главные изоклины, где dx/dt = 0 и dy/dt = 0. Изломы на них

соответствуют значениям, при которых производственная функция

максимальна. Видно, что при использованных параметрах (m = 0,3; n = 0,7; h =

0,1; τ = 5; F0 = 8) имеется несколько устойчивых стационарных состояний.

                                             43

Страницы