Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.2. Казанцев Э.Ф. - 45 стр.

производственные мощности не загружены, оборотные средства "владельцев"

ниже, чем в ВП состоянии, и цены продукта (р — 1/у) выше. Таким образом,

уровень как производства, так и потребления всех слоев общества в НП

состоянии ниже, чем в ВП.

При низких значениях х и у имеется еще два состояния (на фазовом портрете

они сливаются): неустойчивое при х = xIV, у = уIV и устойчивое при х = хV = 0, у

= уV = 0. Последнее соответствует натуральному хозяйству, при котором

товарное производство отсутствует. Оно отделено от НП состояния

сепаратрисой, проходящей через точку (гV, yV). Модель не претендует на

детальное описание натурального хозяйства, однако описать возможный

переход в него она может.

Тонкими сплошными линиями на рис. 4.12 представлены траектории движения

изображающей точки системы (4.31) на плоскости х, у при разных начальных

состояниях. Видно, что динамика достижения того или иного стационарного

состояния не всегда монотонна. Так, при движении точки из начального

состояния (х(1), у(1)), где имеется избыток оборотных средств, величина у сперва

(на участке до (х(2), y(2)) возрастает (цена р = 1/у падает), но затем (на участке от

(х(2), y(2)) до точки I) цена снова увеличивается. Смысл этого эффекта прост:

сначала оборотные средства вкладываются в производство, образуется избыток

продукта, и его цена падает. Затем, по достижении баланса спроса и

предложения (т.е. на изоклине dy/dt = 0), первый по инерции растет, а второе

падает. Цена снова возрастает вплоть до достижения равновесия в точке I.

Другим начальным условиям соответствуют траектории, также представленные
                                         45