Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.2. Казанцев Э.Ф. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

отложены функции спроса Q(gr
m
) и дохода R(r
m
). Параметр μ представляет
собой тангенс угла наклона линейного участка функции дохода.
Состоянием x = х
{5}
= 0, у = у
{5}
= 0(т.е. натуральное хозяйство) и неустойчивое
состояние (х
{4}
, у
{4}
) на этой диаграмме уже разделены.
Таким образом, модель содержит два управляющих параметра: μ и R
max
. Их
бифуркационные значения связаны между собой, т.е. = (μ). При их
изменении возможны следующие состояния.
)(
max
b
R
)(
max
b
R
{1}. При μ 1 и любом R
≥
max
имеется одно стационарное состояние.
{2}. При 1> μ > μ
(1)
возможны два устойчивых стационарных состояния: ВП и
натуральное хозяйство (х
{5}
, у
{5}
). Однако область притяжения ВП состояния
значительно шире. Поэтому режим {2} мало отличается от режима {1}. При μ =
μ
(1)
имеет место бифуркация типа складки: состояния (х
{2}
, у
{2}
) и (х
{3}
, у
{3}
) сли-
ваются. При μ > μ
(1)
они исчезают и при μ < μ
(1)
появляются.
{3}. При μ
(1)
> μ > μ
(2)
ситуация зависит от параметра R
max
. Существуют два
варианта.
{За}. При R
max
> R
max
(μ) возможны все пять состояний. Из них устойчивы ВП,
НП и натуральное хозяйство. Фазовый портрет на рис. 4.12 соответствует
именно этому варианту. Бифуркационное значение (μ) зависит от
параметра μ и тем больше, чем больше μ.
)(
max
b
R
{3б}. При R
max
< (μ) отсутствует ВП состояние и возможны лишь НП
состояние и натуральное хозяйство. При R
)(
max
b
R
max
= (μ) имеет место
бифуркация типа складки. Состояния (х
)(
max
b
R
{1}
, у
{1}
) и (х
{2}
, у
{2}
) при этом
сливаются.
48
отложены функции спроса Q(grm) и дохода R(rm). Параметр μ представляет

собой тангенс угла наклона линейного участка функции дохода.

Состоянием x = х{5} = 0, у = у{5} = 0(т.е. натуральное хозяйство) и неустойчивое

состояние (х{4}, у{4}) на этой диаграмме уже разделены.

Таким образом, модель содержит два управляющих параметра: μ и Rmax. Их
                                                   (b )    (b )
бифуркационные значения связаны между собой, т.е. Rmax  = Rmax  (μ). При их

изменении возможны следующие состояния.

{1}. При μ ≥ 1 и любом Rmax имеется одно стационарное состояние.

{2}. При 1> μ > μ(1) возможны два устойчивых стационарных состояния: ВП и

натуральное хозяйство (х{5}, у{5}). Однако область притяжения ВП состояния

значительно шире. Поэтому режим {2} мало отличается от режима {1}. При μ =

μ(1) имеет место бифуркация типа складки: состояния (х{2}, у{2}) и (х{3}, у{3}) сли-

ваются. При μ > μ(1) они исчезают и при μ < μ(1) появляются.

{3}. При μ(1) > μ > μ(2) ситуация зависит от параметра Rmax. Существуют два

варианта.

{За}. При Rmax > Rmax(μ) возможны все пять состояний. Из них устойчивы ВП,

НП и натуральное хозяйство. Фазовый портрет на рис. 4.12 соответствует
                                                (b )
именно этому варианту. Бифуркационное значение Rmax  (μ) зависит от

параметра μ и тем больше, чем больше μ.
                  (b )
{3б}. При Rmax < Rmax  (μ) отсутствует ВП состояние и возможны лишь НП

                                               (b )
состояние и натуральное хозяйство. При Rmax = Rmax  (μ) имеет место

бифуркация типа складки. Состояния (х{1}, у{1}) и (х{2}, у{2}) при этом

сливаются.

                                         48

Страницы