Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.2. Казанцев Э.Ф. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

{4}. При μ μ≤
(2)
имеет место бифуркация. При μ
≤
μ
(2)
состояния (х
{3}
, у
{4}
) и
(х
{4}
, у
{4}
) сливаются и затем исчезают. Возможны два варианта.
{4а}. При R
max
< (μ) остается одно стационарное состояние — натуральное
хозяйство.
)(
max
b
R
{4б}. При R
max
> (μ) возможны два устойчивых состояния: ВП и
натуральное хозяйство. Однако область притяжения первого мала и
практически вариант {4б} мало чем отличается от {4а}.
)(
max
b
R
Сказанное справедливо при заданных параметрах функции спроса. В общем
случае бифуркационные значения управляющих параметров μ и R
max
зависят от
параметров функции спроса.
Обсудим варианты переходных процессов. В общем случае переходы
возможны в результате внешних воздействий. Различают два типа
переключающих воздействий: силовые и параметрические.
Силовые переключения происходят в результате изменений динамических
переменных (в нашем случае — накоплений владельцев x и/или цен р = 1/у).
При этом параметры модели не меняются, фазовый портрет остается прежним,
но изображающая точка смещается.
49
Обсудим в качестве примера возможный переход из НП состояния в ВП в
результате, например, адресной эмиссии денег. В случае безадресной эмиссии
увеличивается параметр М и пропорционально изменяются накопления и цены.
Однако безразмерные (перенормированные) переменные, равно как и структура
фазового портрета, при этом сохраняются. При адресной эмиссии изменяются
безразмерные переменные. Если средства адресуются "владельцам", то точка х
смещается вправо вдоль линии (а), представленной жирной штриховой линией 
{4}. При μ ≤ μ(2) имеет место бифуркация. При μ ≤ μ(2) состояния (х{3}, у{4}) и

(х{4}, у{4}) сливаются и затем исчезают. Возможны два варианта.
                  (b )
{4а}. При Rmax < Rmax  (μ) остается одно стационарное состояние — натуральное

хозяйство.
                  (b )
{4б}. При Rmax > Rmax  (μ) возможны два устойчивых состояния: ВП и

натуральное хозяйство. Однако область притяжения первого мала и

практически вариант {4б} мало чем отличается от {4а}.

Сказанное справедливо при заданных параметрах функции спроса. В общем

случае бифуркационные значения управляющих параметров μ и Rmax зависят от

параметров функции спроса.

Обсудим варианты переходных процессов. В общем случае переходы

возможны в результате внешних воздействий. Различают два типа

переключающих воздействий: силовые и параметрические.

Силовые переключения происходят в результате изменений динамических

переменных (в нашем случае — накоплений владельцев x и/или цен р = 1/у).

При этом параметры модели не меняются, фазовый портрет остается прежним,

но изображающая точка смещается.

Обсудим в качестве примера возможный переход из НП состояния в ВП в

результате, например, адресной эмиссии денег. В случае безадресной эмиссии

увеличивается параметр М и пропорционально изменяются накопления и цены.

Однако безразмерные (перенормированные) переменные, равно как и структура

фазового портрета, при этом сохраняются. При адресной эмиссии изменяются

безразмерные переменные. Если средства адресуются "владельцам", то точка х

смещается вправо вдоль линии (а), представленной жирной штриховой линией
                                        49

Страницы