Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 87 стр.

  ⎧ ⎡ ( x − z 2 )2 ⎤              ⎡ ( x + z)2 ⎤ a ∞ ⎡ ( x + z + y)2 a ⎤ ⎫
× ⎨exp ⎢−                 ⎥ + exp ⎢− 4 D (t − t ) ⎥ + D 0∫ exp ⎢− 4 D (t − t ) + D y ⎥ dy ⎬ .
          4 D ( t − t   )
  ⎩ ⎣                 0   ⎦       ⎣            0 ⎦             ⎣            0        ⎦ ⎭

В результате несложных преобразований получаем окончательный вид

решения уравнения (3.40):

                      1
f ( x, t ) =                       ×
               2[πD( x − x0 )]
                              1/ 2


  ⎧ ⎡ ( x − x1 ) 2 ⎤            ⎡ ( x + x1 ) 2 ⎤       ⎡ ( x + [x1 − a (t − t 0 )]         )2 ⎤ ⎫ +
× ⎨exp ⎢−               ⎥ + exp   −
                                ⎢ 4 D( x − x ) ⎥ + exp ⎢−                                       ⎥⎬
  ⎩ ⎣     4 D (t − t  )
                     0 ⎦        ⎣            0 ⎦       ⎣        4 D (t − t 0 )                  ⎦⎭
    a    ⎧ ax ⎫⎡    ⎛     x + x1            a               1/ 2 ⎞⎤
+     exp⎨− ⎬⎢1 − Φ⎜⎜                    −     [D (t − t 0 ]     ⎟⎟⎥
    D    ⎩ D  ⎭⎣    ⎝ 2 D (t − t 0 )1/ 2
                                           2 D                    ⎠⎦


здесь Φ - интеграл вероятностей.

         Примером         использования      уравнения      Фоккера-Планка         является

модель эволюции наследственной молекулы (генома) [23].

         По        современным         представлениям        молекулярной          генетики

структурный           ген является частью гигантской макромолекулы ДНК,

эволюция которой содержит три качественно различные фазы. Первая фаза -

абиогенное возникновение наследственной макромолекулы из атомов и

простейших молекул. Вторая фаза - самоорганизация биологических

макромолекул, приведшая к появлению реплицирующихся «индивидуумов».

И наконец, третья фаза - эволюция видов. Существующая теория эволюции

живых организмов (теория Дарвина) признает единственным направляющим

фактором динамики генетического состава популяции естественный отбор.

Наследственной молекуле отводится пассивная роль поставщика случайных

                                                                                           87