Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 20 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                               20



                                        ⎡ Ax Ay ⎤
                                  M =⎢            ⎥
                                        ⎣ Bx B y ⎦
       Значит для обратного перехода к единичному базису, (на векторах
которого построен симплекс), необходимо найти обратную матрицу:
                                      1        ⎡ B y − Ay ⎤
                       M −1 =                               .
                               Ax B y − Ay Bx ⎢⎣− Bx  Ax ⎥⎦
      Умножение радиус-вектора искомой точки на матрицу M −1 дает
точку которую достаточно проверить на попадание во внутреннюю или
внешнюю область единичного симплекса, как было указано выше.



     Проецирование трехмерных объектов
      Рассмотрим проблему показа трехмерных изображений на двумерной
плоскости. Для этого необходимо иметь определенные математические
модели. В этих моделях должны учитываться различные факторы, влияющие
на визуальное восприятие человеком реальных образов. Способ перехода от
трехмерных объектов к их изображениям на плоскости будем называть
проекцией. Далее рассматриваются различные виды проекций.
      Для того, чтобы увидеть на плоскости монитора трехмерное
изображение нужно уметь задать способ отображения трехмерных точек в
двумерные. Сделать это можно, вообще говоря, по-разному. В общем случае
проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью n
в точки системы координат размерностью меньшей, чем n. В нашем случае
точки трехмерного пространства преобразуются в точки двумерного
пространства. Проекции строятся с помощью проецирующих лучей или
проекторов, которые выходят из точки, которая называется центром
проекции. Проекторы проходят через плоскость, которая называется
проекционной или картинной плоскостью и затем проходят через каждую
точку трехмерного объекта и образуют тем самым проекцию. Тип
проецирования на плоскую, а не искривленную поверхность, где в качестве
проекторов используются прямые. а не искривленные линии, называется
плоской геометрической проекцией. Плоские геометрические проекции
делятся на два вида: центральные и параллельные. Если центр проекции
находится на конечном расстоянии от проекционной плоскости, то проекция
– центральная. Если же центр проекции удален на бесконечность, то
проекция – параллельная.