Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 23 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                      23




      Будем имитировать на экране то, что как будто бы реально находится в
пространстве за ним. Заметим, что получилась левосторонняя система
координат. Будем считать что плоскость экрана монитора совпадает с
проекционной плоскостью. Прежде чем переходить к собственно
вычислениям следует сделать одно важное замечание. Поскольку
поверхность любого трехмерного объекта содержит бесконечное число точек,
то необходимо задать способ описания поверхности объекта конечным
числом точек для представления в компьютере. А именно, будем
использовать линейную аппроксимацию объектов в трехмерном пространстве
с помощью отрезков прямых и плоских многоугольников. При этом отрезки
прямых после перспективного преобразования переходят в отрезки прямых
на проекционной плоскости. Доказательство этого достаточно простое и
здесь не приводится. Это важное свойство центральной перспективы
позволяет проецировать, т.е. производить вычисления только для конечных
точек отрезков, а затем соединять проекции точек линиями уже на
проекционной плоскости.




          Рис. 19. Вывод формул центральной перспективной проекции.

      Точка A проецируется на экран как A ' . Расстояние от наблюдателя до
проекционной плоскости равно k. Необходимо определить координаты точки
A ' на экране. Обозначим их x э и y э . Из подобия треугольников A y Az N и
y э ON находим, что
                              y   y            ky
                                 = э , ⇒ yэ =                       (1)
                             z+k   k          z+k