Основы компьютерной графики для программистов. Казанцев А.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Основы компьютерной графики для программистов 15
____________________________________________________________________________________________________________________
http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html
функциональные представления уравнений прямых, образующих стороны
треугольника, таким образом, чтобы внутренняя область треугольника соответствовала,
например, отрицательным значениям. Тогда условием принадлежности внутренней
области треугольника будут отрицательные значения трех функциональных уравнений
прямых при подстановке координат проверяемой точки. Основной проблемой в этом
методе является правильный выбор направления вектора нормали к прямой.
Следующий метод, разработанный
автором в 1991 году, основан на преобразовании
треугольника с помощью операции переноса таким образом, чтобы проверяемая точка
совпала с началом координат. Поворотом плоскости вокруг начала координат
расположим одну (любую) из вершин треугольника на оси
Oy . Тогда если знаки
координат
x
оставшихся двух точек совпадают, то искомая точка лежит вне
треугольника. Если же знаки различны, то берем следующую из оставшихся вершин
треугольника и поворотом плоскости устанавливаем ее на ось
Oy . После чего вновь
проверяем знаки координат
x
двух других вершин, и т.д.
Условием принадлежности точки внутренней области треугольника будет
несовпадение знаков
x
- координат оставшихся двух вершин после каждого из трех
поворотов.
Нахождение точки на одной из сторон треугольника легко определяется по
несовпадению знаков
y -координат двух вершин, которые после одного из поворотов
оказались лежащими на оси
Oy . Этот метод эффективен, когда больше вероятность,
что точка лежит вне треугольника. Отрицательной его чертой является необходимость
вычисления синусов и косинусов углов при повороте системы координат.
Рис. 11. Точка q вне треугольника.
Рис. 2. Точка
q
внутри треугольника. 
Основы компьютерной графики для программистов                                                                  15
____________________________________________________________________________________________________________________



функциональные представления уравнений прямых, образующих стороны
треугольника, таким образом, чтобы внутренняя область треугольника соответствовала,
например, отрицательным значениям. Тогда условием принадлежности внутренней
области треугольника будут отрицательные значения трех функциональных уравнений




                                                Рис. 11. Точка q вне треугольника.

прямых при подстановке координат проверяемой точки. Основной проблемой в этом
методе является правильный выбор направления вектора нормали к прямой.
Следующий метод, разработанный автором в 1991 году, основан на преобразовании
треугольника с помощью операции переноса таким образом, чтобы проверяемая точка
совпала с началом координат. Поворотом плоскости вокруг начала координат
расположим одну (любую) из вершин треугольника на оси Oy . Тогда если знаки
координат x оставшихся двух точек совпадают, то искомая точка лежит вне
треугольника. Если же знаки различны, то берем следующую из оставшихся вершин
треугольника и поворотом плоскости устанавливаем ее на ось Oy . После чего вновь




                                            Рис. 2. Точка   q внутри треугольника.

проверяем знаки координат x двух других вершин, и т.д.
Условием принадлежности точки внутренней области треугольника будет
несовпадение знаков x - координат оставшихся двух вершин после каждого из трех
поворотов.
Нахождение точки на одной из сторон треугольника легко определяется по
несовпадению знаков y -координат двух вершин, которые после одного из поворотов
оказались лежащими на оси Oy . Этот метод эффективен, когда больше вероятность,
что точка лежит вне треугольника. Отрицательной его чертой является необходимость
вычисления синусов и косинусов углов при повороте системы координат.

http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html

Страницы