Основы компьютерной графики для программистов. Казанцев А.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Основы компьютерной графики для программистов 22
____________________________________________________________________________________________________________________
http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html
поверхности объекта конечным числом точек для представления в компьютере. А
именно, будем использовать линейное представление объектов в трехмерном
пространстве с помощью отрезков прямых и плоских многоугольников. При этом
отрезки прямых после перспективного преобразования переходят в отрезки прямых на
проекционной плоскости. Доказательство этого достаточно простое и здесь не
приводится. Это важное свойство
центральной перспективы позволяет проецировать,
т.е. производить вычисления только для конечных точек отрезков, а затем соединять
проекции точек линиями уже на проекционной плоскости.
Точка
A проецируется на экран как
'
A . Расстояние от наблюдателя до проекционной
плоскости равно k. Определим координаты точки
'
A на экране. Обозначим их
э
x и
э
y .
Из подобия треугольников
NAA
zy
и ONy
э
находим, что
kz
ky
y
k
y
kz
y
э
э
+
=⇒=
+
,
(1)
аналогично для x:
kz
kx
x
э
+
=
.
Напомним, что k -это расстояние, а наблюдатель находится в точке
()
kN −= ,0,0 .
Если точку наблюдения поместить в начало координат, а проекционную плоскость на
расстояние
a , как показано на рис. 21, то формулы для
э
x и
э
y
примут вид:
z
kx
x
э
=
,
z
ky
y
э
=
(2)
Формулы (1) более удобны при необходимости простым образом приближать или
удалять наблюдателя от проекционной плоскости. Формулы (2) требуют меньше
времени для вычислений за счет отсутствия операции сложения.
Рассмотрим далее некоторые факторы. влияющие на восприятие человеком
трехмерности. Одним из простых способов представления трехмерных объектов
являются так называемые проволочные изображения. Кривые линии при этом
Рис. 20. Вывод формул центральной перспективной проекции. 
Основы компьютерной графики для программистов                                                                  22
____________________________________________________________________________________________________________________



поверхности объекта конечным числом точек для представления в компьютере. А
именно, будем использовать линейное представление объектов в трехмерном
пространстве с помощью отрезков прямых и плоских многоугольников. При этом
отрезки прямых после перспективного преобразования переходят в отрезки прямых на
проекционной плоскости. Доказательство этого достаточно простое и здесь не
приводится. Это важное свойство центральной перспективы позволяет проецировать,
т.е. производить вычисления только для конечных точек отрезков, а затем соединять
проекции точек линиями уже на проекционной плоскости.
Точка A проецируется на экран как A' . Расстояние от наблюдателя до проекционной




                              Рис. 20. Вывод формул центральной перспективной проекции.


плоскости равно k. Определим координаты точки A' на экране. Обозначим их xэ и yэ .
Из подобия треугольников Ay Az N и y эON находим, что

                                             y  y            ky
                                               = э , ⇒ yэ =                              (1)
                                            z+k k           z+k


                                                         kx
             аналогично для x:                   xэ =       .
                                                        z+k
Напомним, что k -это расстояние, а наблюдатель находится в точке N = (0,0,− k ) .
Если точку наблюдения поместить в начало координат, а проекционную плоскость на
расстояние a , как показано на рис. 21, то формулы для x э и y э примут вид:
                                                kx                ky
                                         xэ =      ,       yэ =                    (2)
                                                 z                 z
Формулы (1) более удобны при необходимости простым образом приближать или
удалять наблюдателя от проекционной плоскости. Формулы (2) требуют меньше
времени для вычислений за счет отсутствия операции сложения.
Рассмотрим далее некоторые факторы. влияющие на восприятие человеком
трехмерности. Одним из простых способов представления трехмерных объектов
являются так называемые проволочные изображения. Кривые линии при этом



http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html

Страницы