Основы компьютерной графики для программистов. Казанцев А.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Основы компьютерной графики для программистов 33
____________________________________________________________________________________________________________________
http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html
(
)
(
)
αα
−=
−
RR
1
.
Результатом нескольких последовательных поворотов будет матрица
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1000
0
0
0
333231
232221
131211
rrr
rrr
rrr
A
.
Здесь верхняя матрица размером
33
×
называется ортогональной. Важным ее
свойством является то, что обратная к ней матрица является транспонированной:
T
B
B
=
−1
. Это полезно тем, что при вычислениях достаточно поменять индексы
местами и обратное преобразование получается автоматически.
После перемножения любого числа матриц вида
S
T
, и
R
результирующая матрица
всегда будет иметь вид:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
0
0
0
333231
232221
131211
zyx
ttt
rrr
rrr
rrr
.
Здесь верхняя часть размером
33
×
определяет суммарный поворот и
масштабирование, а три коэффициента последней строки – суммарный перенос. 
Основы компьютерной графики для программистов                                                                  33
____________________________________________________________________________________________________________________



                                                    R −1 (α ) = R(− α ) .
Результатом нескольких последовательных поворотов будет матрица
                                                    ⎡ r11     r12        r13    0⎤
                                                    ⎢r        r22     r23       0⎥
                                                A = ⎢ 21                         ⎥.
                                                    ⎢ r31     r32        r33    0⎥
                                                    ⎢                            ⎥
                                                    ⎣0         0          0     1⎦
Здесь верхняя матрица размером 3 × 3 называется ортогональной. Важным ее
свойством является то, что обратная к ней матрица является транспонированной:
B −1 = B T . Это полезно тем, что при вычислениях достаточно поменять индексы
местами и обратное преобразование получается автоматически.
После перемножения любого числа матриц вида T , S и R результирующая матрица
всегда будет иметь вид:

                                                  ⎡ r11     r12     r13        0⎤
                                                  ⎢r        r22     r23        0⎥
                                                  ⎢ 21                          ⎥.
                                                  ⎢ r31     r32     r33        0⎥
                                                  ⎢                             ⎥
                                                  ⎣ tx      ty      tz         1⎦
Здесь верхняя часть размером 3 × 3 определяет суммарный поворот                                                     и
масштабирование, а три коэффициента последней строки – суммарный перенос.




http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html

Страницы