Основы компьютерной графики для программистов. Казанцев А.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Основы компьютерной графики для программистов 34
____________________________________________________________________________________________________________________
http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html
Вопросы эффективности вычислений
Рассмотрим проблему ускорения вычислений в одной из самых трудоемких операций
компьютерной графики – операции поворота точки относительно начала координат.
Как было показано ранее, для ее выполнения необходимо произвести 4 операции
умножения, 2 операции сложения, а также вычислить значения синуса и косинуса угла
поворота. Напомним вид формул поворота:
αα
SinyCosxx ⋅−⋅=
'
αα
CosySinxy ⋅+⋅=
'
Одним из наиболее часто встречающихся способов ускорения операции поворота
является отказ от вычисления синуса и косинуса угла во время выполнения программы,
и использование их заранее подсчитанных значений, которые занесены в специальную
таблицу. Например, в этой таблице могут храниться значения синусов и косинусов
углов поворота с шагом в 1 градус. Тогда целое
количество градусов угла поворота
может служить в качестве индекса при извлечении соответствующих значений синусов
и косинусов из таблицы. Такой прием называется табличным поворотом.
Дополнительным способом ускорения операции поворота является уменьшение
количества операций умножения. Рассмотрим вывод формулы О. Бьюнемана с
использованием тангенса половинного угла, в которой поворот точки вокруг начала
координат производится
за 3 операции умножения и 3 операции сложения. Так как на
многих микропроцессорах операции умножения выполняются дольше чем операции
сложения, то экономия времени достигается за счет уменьшения операций умножения.
Вывод формулы будем получать из геометрических построений, как показано на
рис.28.
Будем искать выражение координат
x
и y через
'
x
и
'
y . На оси O
x
отложим отрезок
O
S
, такой что
'
x
O
S
=
. Тогда
QSxQSOSx −=−=
'
. Здесь отрезок Q
S
является
Рис. 14. Вывод формулы О. Бьюнемана. 
Основы компьютерной графики для программистов                                                                  34
____________________________________________________________________________________________________________________




 Вопросы эффективности вычислений
Рассмотрим проблему ускорения вычислений в одной из самых трудоемких операций
компьютерной графики – операции поворота точки относительно начала координат.
Как было показано ранее, для ее выполнения необходимо произвести 4 операции
умножения, 2 операции сложения, а также вычислить значения синуса и косинуса угла
поворота. Напомним вид формул поворота:

                                                   x ' = x ⋅ Cosα − y ⋅ Sinα
                                                   y ' = x ⋅ Sinα + y ⋅ Cosα
Одним из наиболее часто встречающихся способов ускорения операции поворота
является отказ от вычисления синуса и косинуса угла во время выполнения программы,
и использование их заранее подсчитанных значений, которые занесены в специальную
таблицу. Например, в этой таблице могут храниться значения синусов и косинусов
углов поворота с шагом в 1 градус. Тогда целое количество градусов угла поворота
может служить в качестве индекса при извлечении соответствующих значений синусов




                                           Рис. 14. Вывод формулы О. Бьюнемана.


и косинусов из таблицы. Такой прием называется табличным поворотом.
Дополнительным способом ускорения операции поворота является уменьшение
количества операций умножения. Рассмотрим вывод формулы О. Бьюнемана с
использованием тангенса половинного угла, в которой поворот точки вокруг начала
координат производится за 3 операции умножения и 3 операции сложения. Так как на
многих микропроцессорах операции умножения выполняются дольше чем операции
сложения, то экономия времени достигается за счет уменьшения операций умножения.
Вывод формулы будем получать из геометрических построений, как показано на
рис.28.
                                                                    '      '
Будем искать выражение координат x и y через x и y . На оси Ox отложим отрезок
OS , такой что OS = x ' . Тогда x = OS − QS = x ' − QS . Здесь отрезок QS является

http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html

Страницы