Основы компьютерной графики для программистов. Казанцев А.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Основы компьютерной графики для программистов 44
____________________________________________________________________________________________________________________
http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html
Для эффективного решения задачи удаления невидимых ребер/граней преобразуем
нормированный видимый объем к каноническому виду, как показано на рис. 34.
Это достигается с помощью матрицы
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
0
'1
'
00
1
'1
1
00
0010
0001
min
min
min
z
z
z
M
p
.
После применения матрицы
p
M нормированный видимый объем становится
прямоугольным параллелепипедом, что позволяет перейти от центральной
перспективной к параллельной проекции. Легко проверить, что как показано на рис. 33
и рис. 34:
p
DMD =
'
,
p
AMA =
'
,
p
BMB =
'
,
p
CMC =
'
, а также, например,
[][]
1,0,1,11,',','
minminmin
⎯⎯→⎯
p
M
zzz .
Итак, нормирующие преобразования видимого объема могут производиться за два
шага.
1 шаг - преобразование к нормированному видимому объему и отсечение по 3-х
мерному алгоритму Коэна-Сазерленда.
2 шаг - преобразование к прямоугольному параллелепипеду с помощью матрицы
p
M
и удаление скрытых поверхностей при условии равенства координат
x
и y .
Рис. 17. Канонический видимый объем. 
Основы компьютерной графики для программистов                                                                  44
____________________________________________________________________________________________________________________



Для эффективного решения задачи удаления невидимых ребер/граней преобразуем
нормированный видимый объем к каноническому виду, как показано на рис. 34.




                                            Рис. 17. Канонический видимый объем.

Это достигается с помощью матрицы

                                                      ⎡1   0       0      0⎤
                                                      ⎢0   1     0        0⎥
                                                      ⎢          1         ⎥
                                                M p = ⎢0   0              1⎥ .
                                                      ⎢      1 − z 'min    ⎥
                                                      ⎢       − z 'min     ⎥
                                                      ⎢0   0              0⎥
                                                      ⎣      1 − z 'min    ⎦


После применения матрицы                            M p нормированный видимый объем становится
прямоугольным параллелепипедом, что позволяет перейти от центральной
перспективной к параллельной проекции. Легко проверить, что как показано на рис. 33
                            '                   '              '          '
и рис. 34: D = DM p , A = AM p , B = BM p , C = CM p , а также, например,

[z 'min , z 'min , z 'min ,1] ⎯M⎯⎯p →[1,1,0,1] .
Итак, нормирующие преобразования видимого объема могут производиться за два
шага.
1 шаг - преобразование к нормированному видимому объему и отсечение по 3-х
мерному алгоритму Коэна-Сазерленда.
2 шаг - преобразование к прямоугольному параллелепипеду с помощью матрицы M p
и удаление скрытых поверхностей при условии равенства координат x и y .




http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html

Страницы