Основы компьютерной графики для программистов. Казанцев А.В. - 42 стр.

Основы компьютерной графики для программистов                                                                  42
____________________________________________________________________________________________________________________



Глава 5. Нормирующие преобразования видимого объема

Видимый объем
Зададим центральную перспективную проекцию с центром проекции в начале
координат, как показано на рис. 32. Для реальных вычислений необходимо также
определить значения минимальной и максимальной отсекающих плоскостей по




                                            Рис. 32. Видимый объем, вид сбоку.


координате z : z = z min и z = z max , соответственно.
Границы экрана, или окна вывода задают четыре отсекающих плоскости сверху, снизу,
справа и слева. Таким образом, изображение, получаемое с помощью нашей проекции
может находится только внутри усеченной пирамиды образованной упомянутыми
плоскостями, причем объекты вне этой пирамиды не проецируются на экран, т.е.
являются невидимыми для наблюдателя. Видимым объемом называется замкнутая
область пространства, объекты внутри которой проецируются на экран. В случае
центральной перспективной проекции видимым объемом является усеченная пирамида.
Одной из важных задач компьютерной графики является нахождение эффективного
способа отсечения трехмерных объектов по границе видимого объема и удаление
невидимых ребер и граней. Например, в случае центральной перспективы, для решения
задачи отсечения пришлось бы для каждой грани или ребра находить точки
пересечения с плоскостями усеченной пирамиды, что в общем случае потребовало бы
значительных вычислений. Решение заключается в преобразовании видимого объема к
виду, в котором вычисления проводились бы значительно проще. В общем идея
заключается в том, чтобы свести преобразование центральной перспективы
математически к виду параллельной проекции, в которой, очевидно, операция взятия
проекции сводится к простому отбрасыванию у точек координаты z .


Нормирование
Будем решать задачу в два этапа. В начале приведем видимый объем к
нормированному виду. При этом значение z max = 1, а границы по осям x и y лежат в
диапазоне [− 1,1], как показано на рис. 33.


http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html