Практикум по статистике. Кильдеева Р.А. - 129 стр.

клонениям их от какого-то постоянного числа. В рядах распределе-
ния с равными интервалами за постоянное число принято брать
варианту ряда с наибольшей частотой. В нашем примере это
А = 1300. Отнимая это число от каждой варианты, получим значе-
ния признака, представленные в гр. 3 табл. 6.19. Отклонение от по-
стоянной условной варианты в третьей группе равно нулю.
    Используя третье свойство дисперсии, уменьшим все варианты
в несколько раз. Для всех вариант кратным числом является вели-
чина интервала (i = 200). Разделив (x – А) на 200, получим упро-
щенные значения признака, приведенные в гр. 4. Используя оба
свойства дисперсии и воспользовавшись формулой σ 2 = х 2 − х 2 , по-
лучим следующую формулу для расчета дисперсии:
                                     [           ]
                              σ 2 = i 2 x 2 − (x ) ,
                                                  2


или в развернутом виде:
                                ⎡ x2 f ⎛             xf ⎞ ⎤
                                ∑                ∑
                                                         2

                        σ =i
                          2    2⎢
                                            −⎜          ⎟ ⎥.
                                ∑
                                ⎢
                                ⎣
                                        f     ⎜
                                              ⎝  ∑    f ⎟ ⎥
                                                        ⎠ ⎦
    Исчислим дисперсию для нашего примера:
                    ⎡ 500 ⎛ 80 ⎞ 2 ⎤
        σ 2 = 200 2 ⎢       −⎜     ⎟ ⎥ = 200 (1,25 − 0,04 ) = 48400.
                                                2

                    ⎢⎣ 400   ⎝ 400 ⎠ ⎥⎦
    Среднее            квадратическое               отклонение    составит:
σ = 48400 = 220 .
    Среднее квадратическое отклонение может быть исчислено сразу по
формуле

                                         ∑x f         ∑ xf ⎞⎟
                                                                2
                                             2
                                                  ⎛
               σ = i x − (x ) = i
                        2       2
                                                 −⎜                 =
                                         ∑f       ⎜
                                                  ⎝   ∑ f ⎟⎠
                            2
             500 ⎛ 80 ⎞
       = 200    −⎜     ⎟ = 200 1,25 − 0,04 = 200 1,21 = 220.
             400 ⎝ 400 ⎠

                                    ∑x f
                                         2

    В статистике величину                    называют моментом второго
                                    ∑f
порядка и условно обозначают символом m2, а величину
                                                                        ∑xf   –
                                                                        ∑f
                                     129