Практикум по статистике. Кильдеева Р.А. - 195 стр.

    Задача 16. Имеется данные о выпуск продукции предприятия-
ми легкой промышленности района за 1995 – 2003 гг. (в сопоста-
вимых ценах; млн. руб.):
      1995            221                 2000        320
      1996            235                 2001        360
      1997            272                 2002        371
      1998            285                 2003        395
      1999            304

     Для выравнивая ряда динамики по прямой используют урав-
нение
                              уt = a0 + a1t.
     Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных
уравнений для нахождения параметров а0 и а1:
                            ∑ ∑
                      ⎧⎪а0 п + а1 t =       y;
                       ⎨
                           ∑ ∑ ∑
                       ⎪⎩a0 t + a1 t =
                                        2
                                                yt ,
где у – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;
     п – число членов ряда;
     t – время.
     Решение системы уравнений позволяет получить выражения
для параметров а0 и а1:

                      a0 =
                            ∑ t 2 ∑ y − ∑ t ∑ ty ;
                              n∑ t 2 − ∑ t ⋅ ∑ t

                    a1 =
                           n∑ ty − ∑ t ∑ y .
                           n∑ t − ∑ t ∑ t
                                2


    В рядах динамики техника расчета параметров уравнения уп-
рощается. Для этой цели показателям времени t придают такие зна-
чения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. ∑ t = 0.
    Применительно к данному примеру, в котором число исход-
ных (эмпирических) уровней ряда – нечетно (п = 9), это выполнимо
при следующих обозначениях:
 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
  -4      -3     -2     -1      0       +1    +2     +3     +4
    При условии что ∑ t = 0, исходные уравнении принимают вид
                          а0п = ∑у;
                          а1∑ t2 = ∑tу,
                                    195