Составители:
Рубрика:
11
2. Îãðàíè÷åííûé (çàâèñèìûé îò ï ëîòí îñòè )
ðîñò ïîïóëÿöèè. Ëîãèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü
(Logistic Population Growth)
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè çàâèñèìîé îò ïëîòíîñòè äèíàìèêè ïîïóëÿöèè
ïðåäïîëàãàþò, ÷òî ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ìåæäó óäåëüíîé
ìãíîâåííîé ñêîðîñòüþ ðîñòà (r) è ÷èñëîì îñîáåé â ïîïóëÿöèè (N), ò.å. ïðè
âîçðàñòàíèè ÷èñëåííîñòè ñêîðîñòü ïðèðîñòà â ïåðåñ÷åòå íà îäíó îñîáü
óìåíüøàåòñÿ, ÷òî îáû÷íî è íàáëþäàåòñÿ â ïðèðîäíûõ óñëîâèÿõ. Ýòà
îáðàòíàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò, â ïðèíöèïå, ïðèíèìàòü ëþáóþ ìàòåìàòè÷åñ-
êóþ ôîðìó. Îäíàêî, åñëè ìû äîïóñòèì, ÷òî îíà ëèíåéíà, òî ïîëó÷èì
ñàìóþ ïðîñòóþ ìîäåëü îãðàíè÷åííîãî ðîñòà ïîïóëÿöèè – ëîãèñòè÷åñêóþ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â äàííûõ óñëîâèÿõ ñðåäû íàëè÷íûå ðåñóðñû ìîãóò
îáåñïå÷èâàòü ñóùåñòâîâàíèå â ïîïóëÿöèè íå áîëåå K îñîáåé. Òàêèì îáðà-
çîì, K – ýòî ïðåäåëüíàÿ ïëîòíîñòü íàñûùåíèÿ, èëè èíà÷å ïîääåðæèâàþ-
ùàÿ åìêîñòü ñðåäû (environmental carrying capacity) äëÿ äàííîé ïîïó-
ëÿöèè. Òîãäà âåëè÷èíà (K – N) ÿâëÿåòñÿ ìåðîé íåèñïîëüçîâàííîé
ïîïóëÿöèåé â äàííûé ìîìåíò åìêîñòè ñðåäû, à (K – N)/K – ýòî äîëÿ âñåé
åìêîñòè ñðåäû, îñòàþùàÿñÿ â äàííûé ìîìåíò â ðàñïîðÿæåíèè ðàñòóùåé
ïîïóëÿöèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî óäåëüíàÿ ñêîðîñòü ðîñòà ïîïóëÿöèè ïðÿìî
ïðîïîðöèîíàëüíà äîëå íåèñïîëüçîâàííîé åìêîñòè ñðåäû.  ýòîì ñëó÷àå
ðîñò ïîïóëÿöèè îïèñûâàåò ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:
1 dN K – N
— —— = r
max
——— (6)
N dt K
ßñíî, ÷òî ìãíîâåííàÿ óäåëüíàÿ ñêîðîñòü ðîñòà ïîïóëÿöèè dN/Ndt
ìàêñèìàëüíà (r = r
max
) êîãäà N = 0 è (K – N)/K = 1, è ðàâíà íóëþ ïðè N = K
è (K – N)/K = 0. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîïóëÿöèÿ ïðåêðàùàåò ðîñò ïðè äîñòè-
æåíèè ÷èñëåííîñòè K, êîãäà ñðåäà îáèòàíèÿ îêàçûâàåòñÿ ïîëíîñòüþ
çàíÿòîé.
 íåïðåðûâíîé ìîäåëè, îïèñûâàåìîé äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì
6, ïàðàìåòð r – ýòî ìãíîâåííàÿ óäåëüíàÿ ñêîðîñòü ðîñòà, îäíàêî, åå
÷èñëåííîå çíà÷åíèå âñåãäà îïðåäåëÿþò ïî îòíîøåíèþ ê êàêîìó-ëèáî
êîíå÷íîìó ïðîìåæóòêó âðåìåíè. Äëÿ òîãî, ÷òîáû óïðîñòèòü ñðàâíåíèå ñ
àíàëîãè÷íûìè äèñêðåòíûìè ìîäåëÿìè, ìû ïðèðàâíÿåì ýòîò èíòåðâàë ê
ñðåäíåé ïðîäîëæèòåëüíîñòè îäíîãî ïîêîëåíèÿ.
Ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ïðåäïîëàãàåò, ÷òî èçìåíåíèå ïëîòíîñòè
ïîïóëÿöèè íåìåäëåííî ñêàçûâàåòñÿ íà ñêîðîñòè åå ðîñòà. Íà ñàìîì äåëå
ðåàëèñòè÷íåå áûëî áû ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýòà îáðàòíàÿ ñâÿçü äåéñòâóåò
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
