Составители:
Рубрика:
49
ñëó÷àå, êîãäà òåòà ðàâíà åäèíèöå, óðàâíåíèå 7 ïðåâðàùàåòñÿ â êëàññè÷åñ-
êîå ëîãèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå dN/dt = rN {(K – N)/K}. Åñëè çíà÷åíèå òåòà
áîëüøå åäèíèöû è äîñòàòî÷íî âåëèêî, ðîæäàåìîñòü è ñìåðòíîñòü
ñóùåñòâåííî íå èçìåíÿþòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ÷èñëåííîñòü ïîïóëÿöèè íå
ïðèáëèçèòñÿ ê ïðåäåëüíîé åìêîñòè ñðåäû îáèòàíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ
ïîïóëÿöèè õàðàêòåðåí áóðíûé ýêñïîíåíöèàëüíûé ðîñò, çàâåðøàþùèéñÿ
áûñòðûì òîðìîæåíèåì è ïî÷òè âíåçàïíûì âûõîäîì íà ïëàòî. Åñëè æå
âåëè÷èíà òåòà çàìåòíî ìåíüøå åäèíèöû, òî óäåëüíàÿ ðîæäàåìîñòü î÷åíü
áûñòðî óìåíüøàåòñÿ, à ñìåðòíîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ âñëåäñòâèå ðîñòà
÷èñëåííîñòè óæå ïðè íåáîëüøèõ ïëîòíîñòÿõ ïîïóëÿöèè. Ïîýòîìó äëÿ
ïîïóëÿöèè õàðàêòåðåí çàìåäëåííûé ðîñò ñ ïîñòåïåííûì ïðèáëèæåíèåì
ê ïðåäåëüíîé åìêîñòè ñðåäû.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû îòðàçèòü âëèÿíèå õèùíèêà íà ðîñò ïîïóëÿöèè æåðòâû,
â óðàâíåíèå 7 ñëåäóåò ââåñòè ñêîðîñòü èçúÿòèÿ îñîáåé æåðòâû F (ñì.
óðàâíåíèå 3) ñî çíàêîì “ìèíóñ”:
dN/dt = rN {1 – (N/K)
2
} – fP (8)
 ýòîì óðàâíåíèè P – ýòî ÷èñëåííîñòü ïîïóëÿöèè õèùíèêà, à f – ôóíêöèî-
íàëüíûé îòâåò õèùíèêà, âû÷èñëÿåìûé ïî äîïîëíèòåëüíûì óðàâíåíèÿì
(ñì. íèæå).
Äèíàìèêà ïîïóëÿöèè õèùíèêà â òåòà-ëîãèñòè÷åñêîé ìîäåëè ïðåäñòàâëå-
íà óðàâíåíèåì:
dP/dt = sP(f – D) (9)
Çäåñü s – ýòî êîýôôèöèåíò ýôôåêòèâíîñòè ïåðåðàáîòêè ïîãëîùåííîé
õèùíèêîì ïèùè â åãî ïîòîìñòâî, f – ôóíêöèîíàëüíûé îòâåò õèùíèêà, à D
– ýòî òà ìèíèìàëüíàÿ óäåëüíàÿ ñêîðîñòü ïîòðåáëåíèÿ æåðòâ, ïðè êîòîðîé
ïîïóëÿöèÿ õèùíèêà íå ðàñòåò, íî è íå âûìèðàåò, ò.å. ðîæäàåìîñòü â íåé
òî÷íî êîìïåíñèðóåò ñìåðòíîñòü (êàæäàÿ îñîáü õèùíèêà îñòàâëÿåò òîëüêî
îäíîãî ïîòîìêà). Ýòî óðàâíåíèå ðîñòà ïîïóëÿöèè â íåÿâíîé ôîðìå
ñîäåðæèò äâà ïðåäïîëîæåíèÿ: (1) ïëîòíîñòü ïîïóëÿöèè õèùíèêà ïðÿìî íå
âëèÿåò íà øàíñû ñîñòàâëÿþùèõ åå îñîáåé ïîãèáíóòü èëè îñòàâèòü
ïîòîìñòâî; ýòî âëèÿíèå ìîæåò áûòü òîëüêî îïîñðåäîâàííûì ÷åðåç
âîçäåéñòâèå íà ïîïóëÿöèþ æåðòâû, è (2) ÷èñëî âûæèâøèõ ïîòîìêîâ îäíîé
îñîáè õèùíèêà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî êîëè÷åñòâó ïîòðåáëåííûõ èì
æåðòâ.
Ñòðîãî ãîâîðÿ, óðàâíåíèå 9 ôàêòè÷åñêè èäåíòè÷íî óðàâíåíèþ 6 ìîäåëè
Ëîòêè-Âîëüòåððû. Äåéñòâèòåëüíî, ìû ìîæåì ïðåîáðàçîâàòü åãî â
óðàâíåíèå 6 ñëåäóþùèì îáðàçîì:
dP/dt = sPf – sPD = sC
1
NP – sDP = C
2
NP – r
2
P,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
