Составители:
Рубрика:
6
ðîñò ïîäîáíîé ïîïóëÿöèè ëó÷øå âñåãî îïèñûâàåò äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå, â êîòîðîì ìãíîâåííûé ïðèðîñò îïðåäåëåí â ðàñ÷åòå íà áåñ-
êîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè.
Åñëè N – âåëè÷èíà ïîïóëÿöèè, b – ìãíîâåííàÿ ðîæäàåìîñòü íà îäíó
îñîáü çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè è d – ìãíîâåííàÿ ñìåðò-
íîñòü íà îäíó îñîáü çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, òîãäà
ïðèðîñò ïîïóëÿöèè çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè îïðåäåëÿåò-
ñÿ óðàâíåíèåì:
dN/dt = (b – d)N
Åñëè ìû îáúåäèíèì ðîæäàåìîñòü è ñìåðòíîñòü â îäíîé ïåðåìåííîé
r = (b – d), êîòîðóþ îáû÷íî íàçûâàþò ñïåöèôè÷åñêîé (âíóòðåííå
ïðèñóùåé) ñêîðîñòüþ åñòåñòâåííîãî ðîñòà (intrinsic rate of natural
increase), èëè ñêîðîñòüþ ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðîñòà (exponential growth
rate) ïîïóëÿöèè, à èíîãäà òàêæå è ìàëüòóçèàíñêèì ïàðàìåòðîì, òîãäà:
dN/dt = rN (2)
Çäåñü îïÿòü, êàê è â äèñêðåòíîé ìîäåëè, ïðèðîñò ïîïóëÿöèè â åäèíèöó
âðåìåíè ïðîïîðöèîíàëåí åå âåëè÷èíå N, ïðè÷åì r ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåí-
òîì ïðîïîðöèîíàëüíîñòè. Êîãäà r = 0, ðîæäàåìîñòü è ñìåðòíîñòü óðàâíîâå-
øèâàþò äðóã äðóãà, âíîâü ðîæäåííûå îñîáè ïðîñòî çàìåùàþò ïîãèáàþ-
ùèõ, è âåëè÷èíà ïîïóëÿöèè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé. Êîãäà r < 0, ïîïóëÿöèÿ
óìåíüøàåòñÿ è âûìèðàåò, à êîãäà r > 0, îíà íåîãðàíè÷åííî ðàñòåò. Åñëè
â óðàâíåíèè 5 ìû ðàçäåëèì âåëè÷èíó ïðèðîñòà ïîïóëÿöèè íà ÷èñëî
îñîáåé â íåé, òî ïîëó÷èì:
dN/Ndt = r (3)
Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ÿñíî, ÷òî r – ýòî ìåðà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ÷èñëåííîñ-
òè ïîïóëÿöèè çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè è â ïåðåñ÷åòå íà
îäíó îñîáü. Ïîýòîìó ýòîò ïàðàìåòð íàçûâàþò òàêæå óäåëüíîé ìãíîâåííîé
ñêîðîñòüþ ðîñòà (per capita instantaneous growth rate) ïîïóëÿöèè.
Íåçàâèñèìûé îò ïëîòíîñòè ðîñò ïîïóëÿöèè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî óäåëüíàÿ
ñêîðîñòü ðîñòà îñòàåòñÿ íåèçìåííîé.
Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå íåïðåðûâíîãî ðîñòà 2 ìîæåò áûòü ïðî-
èíòåãðèðîâàíî äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðåäñêàçûâàòü âåëè÷èíó ïîïóëÿöèè â
áóäóùåì (àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ 3 äëÿ äèñêðåòíîãî ñëó÷àÿ):
N
t
= N
0
e
rt
(4)
Åñëè óäåëüíàÿ ñêîðîñòü ðîñòà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, òî ñ ïîìîùüþ ýòîãî
óðàâíåíèÿ ìû ìîæåì ðàññ÷èòàòü ÷èñëåííîñòü îñîáåé â ïîïóëÿöèè â áóäó-
ùåì (N
t
), èñõîäÿ èç åå âåëè÷èíû â äàííûé ìîìåíò (N
0
) è âðåìåíè, â
òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèñõîäèò ðîñò (t). Ãðàôèê ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðè r > 0
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýêñïîíåíòó, îïèñûâàþùóþ íåîãðàíè÷åííûé ðîñò
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
