Микроэкономика: Задачи и контрольные вопросы. Киреев В.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
Задание 7. Предположим, что школьник Вася одинаково любит «Фанту» и «Спрайт». При этом
ему абсолютно все равно: выпить ли ему один стакан «Фанты» или один стакан «Спрайта», два
стакана «Фанты» или два стакана «Спрайта» и т.д.
а) Нарисуйте карту кривых безразличия, отражающую предпочтения данного потребителя, а
откладывая на оси абсциссы количество выпиваемой «Фанты», а на оси ординат количество
выпиваемого «Спрайта».
б) Напишите функцию полезности, соответствующую кривым безразличия данного вида.
Определите норму замещения (MRS) «Фанты» «Спрайтом» для школьника Васи. Какое из принятых
нами в виде предпосылок свойство кривых безразличия здесь не соблюдается.
Задание 8. Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности Кобба-
Дугласа:
U (х
1
, х
2
) = а · х
1
α
· х
2
α
, где а, α, β = const и а, α, β > 0,
х
1
– количество первого блага в потребительском наборе,
х
2
– количество второго блага в этом же наборе,
х
1
, х
2
> 0
а) Определите предельную полезность, получаемую потребителем от увеличения количества
первого блага в товарном наборе при неизменном количестве второго блага, т.е. MU
1.
б) Определите предельную полезность, получаемую потребителем от увеличения количества
второго блага в товарном наборе при неизменном количестве первого блага, т.е. MU
2.
в) Определите предельную норму замещения второго блага первым, т.е. MRS.
г) Используя полученную вами информацию, объясните, какими свойствами будут обладать
кривые безразличия, соответствующие данной функции полезности.
Задание 9.
Дана функция полезности U (х
1
, х
2
) = х
1
· х
2
, где х
1
, х
2
> 0. Какие из
представленных ниже функций V (х
1
, х
2
) являются положительным монотонным преобразованием
функции U (х
1
, х
2
), а какие таким преобразованием не являются? Докажите свой ответ.
а) V (х
1
, х
2
) = х
1
2
· х
2
б) V (х
1
, х
2
) = х
1
4
· х
2
4
в) V (х
1
, х
2
) = 3х
1
· х
2
2
г) V (х
1
, х
2
) = 4х
1
2
· х
2
2
+ 25
д) V (х
1
, х
2
) = х
1
+ х
2
     Задание 7. Предположим, что школьник Вася одинаково любит «Фанту» и «Спрайт». При этом
ему абсолютно все равно: выпить ли ему один стакан «Фанты» или один стакан «Спрайта», два
стакана «Фанты» или два стакана «Спрайта» и т.д.

     а) Нарисуйте карту кривых безразличия, отражающую предпочтения данного потребителя, а
откладывая на оси абсциссы количество выпиваемой «Фанты», а на оси ординат количество
выпиваемого «Спрайта».

     б) Напишите функцию полезности, соответствующую кривым безразличия данного вида.
Определите норму замещения (MRS) «Фанты» «Спрайтом» для школьника Васи. Какое из принятых
нами в виде предпосылок свойство кривых безразличия здесь не соблюдается.

     Задание 8. Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности Кобба-
Дугласа:

     U (х1, х2) = а · х1α · х2α , где а, α, β = const и а, α, β > 0,

     х1 – количество первого блага в потребительском наборе,

     х2 – количество второго блага в этом же наборе,

     х1, х2 > 0

     а) Определите предельную полезность, получаемую потребителем от увеличения количества
первого блага в товарном наборе при неизменном количестве второго блага, т.е. MU1.

     б) Определите предельную полезность, получаемую потребителем от увеличения количества
второго блага в товарном наборе при неизменном количестве первого блага, т.е. MU2.

     в) Определите предельную норму замещения второго блага первым, т.е. MRS.

     г) Используя полученную вами информацию, объясните, какими свойствами будут обладать
кривые безразличия, соответствующие данной функции полезности.

     Задание 9.      Дана функция полезности            U (х1, х2) = х1 · х2 ,   где   х1, х2 > 0. Какие из
представленных ниже функций V (х1, х2) являются положительным монотонным преобразованием
функции U (х1, х2), а какие таким преобразованием не являются? Докажите свой ответ.

     а) V (х1, х2) = х1 2 · х2

     б) V (х1, х2) = х14 · х24

     в) V (х1, х2) = 3х1 · х22

     г) V (х1, х2) = 4х12 · х22 + 25

     д) V (х1, х2) = х1 + х2

                                                                                                         6

Страницы