Микроэкономика: Задачи и контрольные вопросы. Киреев В.Б - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

90
Охарактеризуйте взаимосвязь между средним и предельным продуктами переменного фактора
производства.
Задание 3. Эластичность выпуска по затратам
i-го фактора производства приближенно
показывает, насколько процентов увеличится объем выпускаемого продукта (
y), если затраты i-го
фактора производства (
x
i
) увеличатся на 1% при неизменных затратах остальных факторов
производства. Пусть дана производственная функция
y = ƒ(x
i
, ….. x
n
). Тогда эластичность выпуска
по затратам
i-го фактора можно рассчитать по следующей формуле:
y
x
x
y
E
i
i
i
⋅
∆
∆
=
, где i = 1, …. n.
При
∆x
i
→ 0 в пределе получаем:
y
x
x
y
E
i
i
i
⋅
∂
∂
=
, где i = 1, …. n.
а) Пусть технология производства описывается производственной функцией Кобба-Дугласа:
y(x
1
, x
2
) = A·
βα
21
xx ⋅ , где A, α, β = const и A, α, β > 0. Определите эластичность выпуска по затратам
первого и по затратам второго факторов производства. Объясните экономический смысл степенных
коэффициентов (
α и β) в функции Кобба-Дугласа.
б) Технология производства некоторого продукта такова, что может быть представлена
функцией:
Y = α · K + β · L + y, где Y – объем выпуска, K – затраты капитала, L – затраты труда; α, β, y
> 0
. Определите эластичность выпуска по затратам капитала и по затратам труда.
Задание 4. Технология производства описывается производственной функцией Кобба-
Дугласа:
y(x
1
, x
2
) =
βα
21
xx ⋅ , где 0 < α < 1.0 < β < 1; α + β = 1, x
1
– количество первого фактора
производства,
x
2
– количество второго фактора производства, y – объем выпуска; x
1
, x
2
, y > 0.
а) Покажите, что предельный продукт каждого из факторов производства является
положительной величиной (МР
i
> 0 ∀ i = 1, 2) и убывает при увеличении затрат данного фактора и
неизменном количестве другого фактора.
б) Покажите, что предельная норма технологического замещения второго фактора
производства первым (MRTS) зависит только от соотношения этих факторов
1
2
x
x
, а не от их
количества, и убывает по мере замещения второго фактора производства первым. 
Охарактеризуйте взаимосвязь между средним и предельным продуктами переменного фактора
производства.



       Задание 3. Эластичность выпуска по затратам i-го фактора производства приближенно
показывает, насколько процентов увеличится объем выпускаемого продукта (y), если затраты i-го
фактора производства (xi) увеличатся на 1% при неизменных затратах остальных факторов
производства. Пусть дана производственная функция y = ƒ(xi, ….. xn). Тогда эластичность выпуска
по затратам i-го фактора можно рассчитать по следующей формуле:

              ∆y xi
       Ei =      ⋅ , где i = 1, …. n.
              ∆xi y

       При ∆xi → 0 в пределе получаем:

                ∂y xi
         Ei =      ⋅ , где i = 1, …. n.
                ∂xi y

       а) Пусть технология производства описывается производственной функцией Кобба-Дугласа:
y(x1, x2) = A· x1α ⋅ x 2β , где A, α, β = const и A, α, β > 0. Определите эластичность выпуска по затратам
первого и по затратам второго факторов производства. Объясните экономический смысл степенных
коэффициентов (α и β) в функции Кобба-Дугласа.

       б) Технология производства некоторого продукта такова, что может быть представлена
функцией: Y = α · K + β · L + y, где Y – объем выпуска, K – затраты капитала, L – затраты труда; α, β, y
> 0. Определите эластичность выпуска по затратам капитала и по затратам труда.



       Задание 4. Технология производства описывается производственной функцией Кобба-
Дугласа: y(x1, x2) = x1α ⋅ x 2β , где 0 < α < 1.0 < β < 1; α + β = 1, x1 – количество первого фактора
производства, x2 – количество второго фактора производства, y – объем выпуска; x1, x2, y > 0.

       а) Покажите, что предельный продукт каждого из факторов производства является
положительной величиной (МРi > 0 ∀ i = 1, 2) и убывает при увеличении затрат данного фактора и
неизменном количестве другого фактора.

       б) Покажите, что предельная норма технологического замещения второго фактора
                                                                                    x2
производства первым (MRTS) зависит только от соотношения этих факторов                 , а не от их
                                                                                    x1
количества, и убывает по мере замещения второго фактора производства первым.




                                                                                                             90

Страницы