Микроэкономика: Задачи и контрольные вопросы. Киреев В.Б - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

91
Задание 5. Производственная функция y = ƒ(x
1
, x
2
, … x
n
), определенная
∀
x
1
, x
2
, …
x
n
≥ 0, является однородной степени I, если умножение количества всех факторов производства на
параметр масштаба S > 0 приводит к увеличению объема выпуска в S
I
раз: ƒ(S·x
1
,S· x
2
, …S·x
n
)=S
I
·
ƒ(x
1
, x
2
, … x
n
). Покажите, что для однородной производственной функции коэффициент эластичности
масштаба равен степени однородности производственной функции, т.е. E = 1.
Задание 6. Дана производственная функция следующего вида:
y(x
1
, x
2
,)=
[]
p
pp
xx
ε
δδγ
21
)1( ⋅−+⋅
, где γ > 0, 0 ≤ δ ≤ 1, p ≤ 1, ε > 0; γ, δ, p, ε – const; x
1
– затраты
первого фактора;
x
2
– затраты второго фактора (x
1
, x
2
≥ 0), y – объем выпуска.
а) Определите предельный продукт первого фактора и предельный продукт второго фактора
производства (МР
1
и МР
2
).
б) Определите предельную норму технологического замещения (MRTS) второго фактора
производства первым.
В) Покажите, что характер отдачи от масштаба для данной производственной функции
зависит только от параметра ε. 
      Задание 5. Производственная функция y = ƒ(x1, x2, … xn), определенная                                    ∀ x1 , x2 , …
xn ≥ 0, является однородной степени I, если умножение количества всех факторов производства на
параметр масштаба S > 0 приводит к увеличению объема выпуска в SI раз: ƒ(S·x1,S· x2, …S·xn)=SI ·
ƒ(x1, x2, … xn). Покажите, что для однородной производственной функции коэффициент эластичности
масштаба равен степени однородности производственной функции, т.е. E = 1.



      Задание 6. Дана производственная функция следующего вида:


                      [δ ⋅ x                     ]
                                                 ε
      y(x1, x2,)= γ             + (1 − δ ) ⋅ x
                            p                p p
                           1                 2   ,   где γ > 0, 0 ≤ δ ≤ 1, p ≤ 1, ε > 0; γ, δ, p, ε – const; x1 – затраты
первого фактора; x2 – затраты второго фактора (x1, x2 ≥ 0), y – объем выпуска.

      а) Определите предельный продукт первого фактора и предельный продукт второго фактора
производства (МР1 и МР2).

      б) Определите предельную норму технологического замещения (MRTS) второго фактора
производства первым.

      В) Покажите, что характер отдачи от масштаба для данной производственной функции
зависит только от параметра ε.




                                                                                                                            91

Страницы