Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 10 стр.

  2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ
    МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

   Раздел «Метрические задачи» изучается в середине курса начер-
тательной геометрии и основывается на ранее изученных темах «Ме-
тоды проецирования», «Ортогональное проецирование точки, пря-
мой и плоскости», «Позиционные задачи», «Многогранники», «Ме-
тоды преобразования эпюра Монжа».
   Основные положения и методики вышеупомянутых тем в той или
иной степени используются при решении метрических задач. Приве-
дём основные теоретические выкладки и методики, на которых осно-
вываются алгоритмы решения метрических задач.

  2.1 Метрические свойства ортогонального
      проецирования

   При параллельном ортогональном проецировании, как указыва-
лось ранее, метрические характеристики объектов искажаются (ри-
сунок 2.1,а). Однако наряду с этим между объектом в пространстве и
его проекцией существует определённая связь, заключающаяся в
том, что некоторые свойства объекта сохраняются и на его проекци-
ях. Такие свойства называются проективными или инвариантными
(независимыми). Инвариантные свойства проекций играют в начер-
тательной геометрии роль аксиом, т.е. положений, не требующих
доказательств. Среди инвариантных свойств, используемых в метри-
ческих задачах, можно отметить следующие:
   - если прямая параллельна плоскости проекций, то она проеци-
руется на эту плоскость в натуральную величину (рисунок 2.1,б);
   - если прямая параллельна плоскости проекций, то углы наклона
её к другим плоскостям проекций изображаются в натуральную ве-
личину на проекции, где прямая изображается в натуральную вели-
чину (рисунок 2.1,г);
   - если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то она про-
ецируется на эту плоскость в виде точки («вырождается» в точку)
(рисунок 2.1,в);


                                9